Bakalářská fyzika pro HGF VŠB-TUO

Fyzikální veličina charakterizuje fyzikální vlastnosti, stavy fyzikálních objektů a jejich změny, které lze měřit.

Skalár označuje fyzikální veličinu, která je s ohledem na zvolenou jednotku zcela určena jediným číselným údajem (zatímco vektory nebo tenzory jsou určeny více číselnými hodnotami).

Ve fyzice se předpokládá, že skalární veličinu můžeme fyzikálně změřit nebo vypočítat v rámci dané souřadnicové soustavy klasické mechaniky, přičemž pokud přejdeme k nové souřadnicové soustavě, která bude vůči původní souřadnicové soustavě otočená, posunutá nebo zrcadlená, měl by transformovaný pozorovatel stejným postupem změřit nebo vypočítat totéž číslo. Jinými slovy: příslušná hodnota skalární veličiny nezávisí na volbě souřadnicové soustavy.

Skalární fyzikální veličina může mít rozměr, jen relativně malá část fyzikálních veličin je bezrozměrná. Velikost skalární veličiny závisí na volbě jednotek měření (zvolíme-li např. pro fyzikální veličinu délka jednotku soustavy SI 1 metr, dostaneme zcela jinou číselnou hodnotu délky než v případě, kdy měříme například v yardech nebo ve stopách). S ohledem na to, že jsou skalární veličiny čísla, lze s nimi provádět stejné operace jako s čísly, a to pokud jsou bezrozměrné. Pokud rozměr mají, můžeme skalárně sčítat pouze ty skalární veličiny, které mají stejný rozměr (délku s délkou, teplotu s teplotou).

Vektor je fyzikální veličina, která má kromě velikosti i směr. Nejznámějším vektorem je síla, která má velikost, směr v dané vektorové přímce a měří se v newtonech. Více působících sil se skládá podle zákona o skládání sil (rezultantu výsledné síly lze získat pomocí tzv. silového rovnoběžníku). Vektory se ve fyzice popisují pomocí souřadnic dané souřadné soustavy, kterou často bývá soustava kartézská. Souřadnice každého vektoru tvoří uspořádané n-tice čísel, označované jako složky vektoru, přičemž počet složek daného vektoru souvisí s dimenzí daného vektorového prostoru.

Fyzikální veličiny rovněž můžeme dělit na fyzikální veličiny:

dějové popisující určitý fyzikální děj, který probíhá v čase (např. teplo nebo práce);
stavové popisující fyzikální stav dané soustavy v daném čase (např. teplota, tlak, objem, energie).

Verbální zadání:

Na hmotný bod působí síly, jejichž průměty do os pravoúhlého systému x, y, z jsou:

Najděte velikost a směr výslednice (rezultanty) působících sil `R.

Matematizované zadání:

F₁= (1; 2; 3); F₂=(-2; 3; -4); F₃= (3; -4; 5);

R = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

… souřadnice výslednice sil;

… velikost výslednice sil;

… směr výslednice sil vůči x, y, z osám.

Obecný a konkrétní výsledek:

;

Odpověď:

Velikost výslednice působících sil je přibližně 4,6 N a směr výslednice působících sil je vzhledem k ose x přibližně 64,1°, vzhledem k ose y 77,4°, vzhledem k ose z 29,2°.

Verbální zadání:

Vyjmenujte alespoň 10 příkladů:

a) skalárních fyzikálních veličin;

b) vektorových fyzikálních veličin.

Určete jejich nejčastěji používané symboly, jejich jednotky měření, případně jejich rozměr a symboly jejich jednotek, případně názvy a symboly jejich rozměrů, vysvětlete, proč lze příklady ad a) považovat za skaláry a příklady ad b) za vektory.

Návod řešení:

ad a) skalární fyzikální veličiny:

energie, práce, teplo, tlak, objem, teplota, délka, hmotnost a moment setrvačnosti, čas a perioda, frekvence, výkon, účinnost, potenciál a napětí, elektrický náboj, elektrická kapacita vodiče, materiálové koeficienty: hustota, součinitel smykového a valivého tření, měrná tepelná vodivost, měrná tepelná kapacita, teplotní vodivost, permitivita a permeabilita vakua, Cavendishova gravitační konstanta, látkové množství, tuhost oscilátoru, elektrický odpor, atd.

ad b) vektorové fyzikální veličiny:

polohový vektor, posunutí, rychlost dráhová a úhlová, zrychlení dráhové a úhlové, síla a moment síly vzhledem k ose otáčení, tíha, tahová a tlaková síla, tíhové zrychlení, ryv, impuls síly a impuls momentu síly vzhledem k ose otáčení, hybnost a točivost, hustota elektrického proudu, intenzita pole gravitačního a intenzita pole elektrického atd.

Závěr:

Některé veličiny jsou definovány jako fyzikální veličiny popisující fyzikální realitu pouze po stránce přírodovědné, jiné veličiny jsou technického charakteru, v technické praxi je častěji nazýváme vstupními nebo výstupními parametry technologického procesu, faktory apod. Např. technik odlišuje efektivitu užití dvou různých strojů podle definice jejich účinnosti, zatímco fyzik vyhodnocuje podle zákona zachování energie disipativní ztráty (vzniklé např. ztrátou tepla do vnějšího prostředí) někdy jako žádoucí, jindy jako nežádoucí, ale vždy jako přirozené, organické součásti přírodních dějů.

Elektrický proud je skalární fyzikální veličina (je definován jako poměr jiných skalárních veličin, tj. náboje a času), ale mluvíme o technickém směru proudu nikoliv ve smyslu „vektorovém“, protože makrofyzikálně se „směr“ elektrického proudu projevuje v odvozených příslušných vektorových veličinách jako je např. hustota elektrického proudu.

1. Reprezentativní příklady
2. Reprezentativní příklady

V matematice jsou skaláry reprezentovány jediným reálným nebo komplexním číslem.
Ve fyzice mají skalární fyzikální veličiny velkou vypovídací hodnotu zejména pro definici materiálových vlastností hmoty (látky nebo pole).
V informatice se často užívá pojem skalární proměnné, který popisuje proměnnou bez podstatné vnitřní struktury (pole).

Neskalární charakter mají kromě vektorů také matice a tenzory. Matice se využívají zejména ve vektorové analýze pro vyjádření obecné rotace vektorů, transformace vektorů od jedné báze k bázi jiné, k výpočtu soustav lineárních rovnic, anebo k vyjádření operátorů v kvantové mechanice;
Tenzory ve fyzice slouží zejména ke studiu napětí a deformací v pružném prostředí.