Operace s vektory
Předpokládejme vektory a
,
které spolu svírají úhel φ, dále předpokládejme číslo κ. V následujících odstavcích popíšeme operace mezi vektory a mezi vektory a
čísly. Pokud bude výsledkem vektor, zapíšeme ho ve tvaru
, pokud bude výsledkem číslo,
zapíšeme ho ve tvaru čísla c.
Sčítání vektorů (vektorový součet a rozdíl)
Pomocí souřadnic získáme vektorový součet nebo rozdíl operací
Z obr. vyplýva jak provést vektorový součet graficky. Ze stejného obr. vyplýva jak
provést graficky vektorový rozdíl, pokud si uvědomíme, že
.
Násobení vektoru číslem
Výsledkem násobení vektoru číslem je vektor
.
Výsledný vektor je směrově stejný s původním
vektorem
, přičemž se prodlouží pokud
, zkrátí pokud
.
Skalární součin
Skalární součin je součin dvou vektorů, jehož výsledkem je číslo (skalár). V souřadnicovém zápisu je skalární součin
Skalární součin lze vypočítat pomocí velikosti vektorů a vzájemného úhlu vektorů φ
.
Z výše uvedených rovnic vyplýva že
Vektorový součin
Výsledkem vektorového součinu je vektor kolmý na oba výchozí vektory. V souřadnicovém zápisu je vektorový součin
Velikost vektorového součinu lze vypočítat pomocí velikost vektorů a vzájemného úhlu vektorů φ
.
Z výše uvedených rovnic vyplývá, že
Pokročilejší operace s vektory
Dvojnásobný vektorový součin
Smíšený součin vektorů