O projektu | Literatura | VŠB-TUO
Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Hybnost je vektorová fyzikální veličina, která popisuje translační pohyb.

Hybnost je v souladu s Newtonovým zákonem síly součinem hmotnosti tělesa a rychlosti jeho pohybu. Hybnost i rychlost mají stejný směr, oba vektory leží v téže vektorové přímce. Hybnost tělesa odpovídá impulzu síly, který je zapotřebí k uvedení tělesa z klidu do pohybu odpovídající rychlostí; na zastavení tělesa je třeba impulz opačný, tj. opačného směru.

V kinematice lze charakterizovat pohybový stav tělesa pomocí jeho rychlosti. V dynamice to nestačí, jinými slovy: záleží nejen na rychlosti, ale rovněž na hmotnosti těles vzájemně na sebe silově působících v dané soustavě, dochází ke srážce těles doprovázené částečným nebo úplným předáním hybnosti, tj. k rázu těles.

Ráz těles je relativně krátkodobý děj interakce dvou těles, při kterém dochází k náhlým změnám vektorů rychlostí hmotných středů obou těles i vektorů jejich rychlostí. Interakční nárazové síly odpovídají rychlým změnám vektorů rychlosti, tj. velkým zrychlením, a jsou tedy značné. Průběh nárazových sil rovněž závisí na vlastnostech těles, na jejich tvaru a způsobu, jakým k nárazu došlo, zda došlo ke spolupůsobení kluzných (třecích) sil v povrchu těles i podložek. Často dojde k nevratným změnám tvaru těles, k deformaci nebo dokonce ke spojení těles. 

Pokud se tělesa na počátku rázu dotknou v jediném bodě, jde o tzv. bod rázu. Tímto bodem vedeme myšlenou společnou tečnou rovinu obou těles a bodem rázu kolmici (normálu) k této rovině. Leží-li hmotné středy obou těles na této kolmici, nazývá se ráz středový (centrální), pokud neleží hmotné středy obou těles na této kolmici, nazývá se ráz výstředný.

 

Moment hybnosti je vektorová  fyzikální veličina, která popisuje  rotační pohyb.

Moment hybnosti se určuje vzhledem k bodu nebo  ose. Moment hybnosti bývá také označován jako kinetický moment, impulsomoment nebo točivost.

Zákon zachování momentu hybnosti lze jednoduše a velmi názorně demonstrovat pomocí otáčivé židle, činek a experimentátora. Experimentátora posadíme na otáčivou židli, do jeho upažených rukou vložíme činky a roztočíme ho. Pokud bude během otáčení připažovat a upažovat, budeme sledovat změny v jeho rychlosti otáčení. Jde o podobný jev jako pozorujeme u krasobruslařů při piruetách.

Při připažení se zmenší moment setrvačnosti, rychlost otáčení naroste tak, aby celkový moment hybnosti zůstal zachován. Upažením se naopak zvětší moment setrvačnosti a úhlová rychlost úměrně tomu poklesne.

Obdobně lze experimentátora posadit na otáčivou židli, vložit mu do rukou setrvačníkové kolo tak, že osa setrvačníkového kola je vodorovná a poté soustavu roztočit. Pokud experimentátor natočí osu setrvačníkového kola do směru rovnoběžného s rotační osou otáčivé židle, začne se židle i s experimentátorem a jeho setrvačníkovým kolem otáčet. Při otočení osy setrvačníkového kola o 180° lze pozorovat změnu směru otáčení židle.
Podstata jevu opět plyne ze zákona zachování momentu hybnosti.

Úloha

Verbální zadání:

Vypočtěte moment setrvačnosti setrvačníku, jestliže jeho otáčky klesnou po vykonání práce 1 260 J z 320 otáček za minutu na 254 otáček za minutu.

 

Matematizované zadání:

W = 1 260 J; f1=320 min-1=5,3 s-1; f2=254 min-1=4,2 s-1;

J=?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

  

…   vykonaná práce odpovídá rozdílu kinetických (pohybových) energií rotačního pohybu setrvačníku, a to při jeho frekvencích f1, f2

 

 

…   vztah mezi úhlovou frekvencí ω a prostou frekvencí f

Obecný a konkrétní výsledek:

 

Odpověď:

Moment setrvačnosti je fyzikální veličina charakterizující míru setrvačnosti tělesa při rotaci tohoto tělesa. Zatímco translačně pohybující se těleso charakterizuje pouze hmotnost, rotačně pohybující se těleso charakterizuje rozložení hmotnosti v  tělese vzhledem k ose otáčení. Moment setrvačnosti setrvačníku byl nepřímo změřen (vypočten) jako 6,1 kg·m2.

Problém

Verbální zadání:

Vysvětlete, že hybnost je  zachovávající se veličina, tj. celková hybnost  izolované soustavy se nemůže změnit (podle zákona zachování hybnosti). Jinými slovy: zatímco pohybová energie se může snížit, hybnost se zachovává.

Návod řešení:

Tělesa lze pokládat ideálně za dokonale pružná anebo za dokonale nepružná, v reálu jsou nejčastěji nedokonale pružná. Při ideálních případech rázu není uvažována  deformace materiálu ani tření, které při reálném nárazu způsobí ztrátu  pohybové energie.

 

Dokonale pružný ráz  se uvažuje jako ráz, v jehož průběhu se kinetická energie těles zachovává, tedy součet kinetických energií těles před rázem je roven součtu kinetických energií těles po rázu. 

pružný ráz

Při nedokonale pružném rázu se tělesa při rázu od sebe odrazí, ale součet jejich kinetických energií po rázu je menší než před rázem.

Dokonale nepružný ráz  se uvažuje jako ráz, v jehož průběhu se obě tělesa spojí a po rázu se pohybují jako jedno těleso, jehož hmotnost je rovna součtu hmotností původních dvou těles.

nepružný ráz

Při srážce vznikají na styčné ploše síly, kterými se tělesa deformují. Protože u plastických těles je deformace trvalá, zůstanou po rázu obě tělesa spojena a budou se pohybovat společnou rychlostí v.

Závěr:

Při pružném rázu platí zákon zachování hybnosti i zákon zachování mechanické energie. Při nepružném rázu tedy platí zákon zachování hybnosti, ale „neplatí“ zákon zachování mechanické energie, neboť dojde k disipativním ztrátám.

Při vyšetřování rázu těles nesledujeme většinou detailní průběh interakčních sil, ale určujeme pouze jejich výsledný impuls, který zjistíme z rozdílu hybností jednotlivých těles před rázem a po rázu. Z takto zjištěného impulsu interakční síly můžeme určit její průměrnou velikost, když známe dobu trvání rázu.

Aplikace

Vysvětlete princip plachetnice. Aby zůstala zachována původní nulová hybnost soustavy, musí loďka s plachtou získat hybnost, jejíž vektor míří dopředu.

Obdobně pokud by na loďce na klidné hladině stál experimentátor s břemenem a to odhodil, břemeno by se sice pohybovalo daným směrem, ale rovněž v souladu se 3. Newtonovým zákonem akce-reakce by se experimentátor s loďkou rozjel ve směru opačném.

Názorným příkladem je tzv. rázostroj (Newtonova houpačka). Vychýlíme-li levou kuličku řady a pustíme ji, tato kulička narazí na sousední kuličku řady, přičemž kulička na konci řady odskočí. Děj se poté periodicky opakuje s menšími a menšími výchylkami až do utlumení pohybu.

Vysvětlete tzv. převody kol jako aplikaci točivosti v technické praxi. 

Mechanický převod je součást mechanického stroje, přenáší sílu mezi pohyblivými částmi stroje, nejčastěji jde o otáčivé pohyby kol. Kolo, které je roztáčeno vnější silou, se nazývá hnací kolo, kolo, které je roztáčeno hnacím kolem, se nazývá hnané kolo. Kola nemají společnou osu otáčení (na rozdíl od  kola na hřídeli).

Rozlišujeme různé typy mechanických převodů, a to

podle konstrukce:

  • třecí - kola se dotýkají a k přenesení síly mezi nimi dochází v důsledku třecích sil,

  • ozubený - kola jsou ozubená a síla se přenáší dotykem do sebe zapadajících zubů,

  • řemenový - kola jsou propojena řemenem a síla se přenáší třením mezi ním a koly,

  • řetězový - ozubená kola jsou propojena řetězem, který přenáší sílu působením na zuby kol,


podle směrů otáčení:

  • souhlasné - kolo hnací a hnané se otáčejí v souhlasném směru (v případě řetězového a řemenového nezkříženého převodu),
  • nesouhlasné - kola se otáčejí v nesouhlasném směru (v případě třecího, ozubeného a řemenového zkříženého převodu),

podle velikosti převodu:

  • dorychla - převodový poměr je menší než jedna, hnané kolo se otáčí rychleji než hnací kolo, dochází ke zmenšení  momentu síly,
  • dopomala - převodový poměr je větší než jedna, hnané kolo se otáčí pomaleji než hnací, dochází ke zvětšení momentu síly.

Klasickou aplikací zákona zachování momentu hybnosti je Wattův odstředivý regulátor. Používá se  (od roku 1782) ke stabilizaci otáček  parního stroje.

Skládá se ze dvou závaží, která rotují a jsou poháněna strojem, jehož otáčky mají být regulovány. Čím rychleji tato závaží rotují, tím větší je (vlivem odstředivé síly) jejich výchylka od svislé osy rotace. Uvedené vychýlení je nad jejich ukotvením převedeno na translačně svislý pohyb, který je dále pákou a táhlem převeden k ventilu přivádějícímu páru ke stroji. Je tak realizována mechanická záporná  zpětná vazba, která dovoluje působením poměrně malých  sil regulovat velmi  výkonný stroj.