Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Moment síly je vektorová  fyzikální veličina, která vyjadřuje míru  otáčivého účinku síly na těleso. Otáčivý účinek síly se vztahuje vzhledem k danému bodu nebo  přímce (ose otáčení). Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá  vzdálenost síly od její osy otáčení k momentovému bodu je tzv. rameno síly. Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na  ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i vzhledem k bodům, které se nachází mimo těleso.

Moment síly je definován jako  součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále, tím větší moment síly).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na  rovinu síly a  polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: „zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.“

Předpokládejme, že na těleso působí síla F, a to v rovině kolmé k ose otáčení. Nechť d rameno síly je kolmá vzdálenost osy otáčení od vektorové přímky p, ve  které leží síla F. Potom velikost momentu síly M vzhledem k ose otáčení určíme:

 

Jednotkou je N·m, nikoliv však joule. M je totiž vektorová veličina (práce je však veličina skalární).

Rezultanta momentu sil současně působících na tuhé těleso F1,F2,…,Fn otáčivé kolem pevné osy se rovná vektorovému součtu n momentů n dílčích sil vzhledem k této ose otáčení.

 

Otáčivý účinek sil působících na tuhé těleso schopné otáčet se kolem pevné osy se ruší, je-li výsledný moment dílčích sil vzhledem k dané ose nulový. Rovnováhu sil vyjadřuje momentová věta:

Úloha

Verbální zadání:

Kolem na hřídeli, které má poloměr hřídele 10 cm a poloměr kola 50 cm, zdvíháme břemeno. Na obvodě kola působíme silou 120 N tak, že lano táhneme rovnoměrným pohybem rychlostí 80 cm·s-1. Jak těžké je břemeno a za jak dlouho toto břemeno zdvihneme o 1,6 m? Třecí sílu mezi lanem a hřídelí lze zanedbat.

 

 

Matematizované zadání:

R = 0,5 m; r = 0,1 m; F = 120 N; v = 0,8 m·s-1; h = 1,6 m;

G = ?; t = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

 … platí rovnováha momentů sil vzhledem k ose otáčení působících na hřídel a kolo současně;

 … hřídel i kolo na této hřídeli jsou součástí téhož jednoduchého stroje, proto rotují se stejnou úhlovou rychlostí ω současně;

… břemeno se zvedne do výšky h s obvodovou rychlostí hřídele přibližně konstantní (otáčení kolem nezrychlujeme a ani nezpomalujeme) za hledanou dobu t.

Obecný a konkrétní výsledek:

 

Odpověď:

Břemeno o hmotnosti přibližně 60 kg zvedneme tzv. rumpálem do výšky 1,6 m za 10 s.

Problém

Verbální zadání:

Vyslovte formální analogie pohybových rovnic translačního pohybu a pohybu rotačního!

Návod řešení:

Určíme termíny a symboly, které budeme pro formální analogie potřebovat:

F ... síla působící na těleso [N];

r … rameno působící síly [m];

m ... hmotnost tělesa [kg];

a ... dráhové zrychlení posuvného (translačního) pohybu tělesa [m·s-2];

s … dráha, kterou těleso urazí při translačním pohybu [m];

M ... moment síly vzhledem k ose otáčení [N·m];

J ... moment setrvačnosti tělesa (konstanta, která reprezentuje rozložení hmotnosti tělesa vzhledem k ose otáčení) [kg·m2];

e ... úhlové zrychlení otáčivého (rotačního) pohybu tělesa [rad·s-2];

j … úhel, který těleso opíše při rotačním pohybu [rad].

Závěr:

 

 

Pohybovou rovnici rotačního pohybu můžeme považovat za jiné, ale rovnocenné vyjádření momentu síly vzhledem k ose otáčení: e  = F· r.

Aplikace

Vysvětlete princip jednoduchých strojů (páka, kladka, kolo na hřídeli).

http://www.gtm-gmbh.com/uploads/pics/Fotolia_22226566_S_01.jpg

http://www.techmania.cz/edutorium/data/fil_4076.gif

Vysvětlete význam působení momentu sil vzhledem k ose otáčení pro první pracovní nástroje (trakař na transport břemen a rádlo na vyorávání brambor) a pro dopravu.