O projektu | Literatura | VŠB-TUO
Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Materiálem tuhých těles jsou pevné látky. Jejich částice jsou uspořádány tak, že se jejich vzájemná poloha nemění. Na každou i-částici působí Země svou dílčí tíhovou silou Fi. Složením všech elementárních sil můžeme určit výslednici FG, která působí na těleso v souhlasném směru stejně jako dílčí elementární sílyí, tj. kolmo k povrchu Země. Působištěm této rezultanty je těžiště.       

2-těžiště

Těžiště tělesa je někdy méně přesně považováno za hmotný střed tělesa.  Těžiště je působiště  tíhové síly působící na  těleso v tíhovém poli, což znamená, že ztrácí význam v beztížném stavu. Zatímco hmotný střed je bod, který je pevně určen tvarem tělesa a rozložením hustoty, nezávisí na přítomnosti vnějšího silového pole. V homogenním tíhovém poli (např. v těsné blízkosti zemského povrchu) oba pojmy splývají, v nehomogenním tíhovém poli je však nutno oba pojmy rozlišovat.

Těžiště je takový bod, že působení tíhové síly na něj má stejný účinek jako působení této síly na celé těleso. Má-li být těleso podepřeno (nebo zavěšeno) v jednom bodě tak, aby tíhová síla byla vyrovnána, pak svislá těžnice musí procházet bodem podepření nebo závěsu, což významně souvisí s tzv. stabilitou tělesa.

Geometricky pravidelná homogenní tělesa mají těžiště ve svém geometrické středu. Osově souměrná stejnorodá tělesa mají těžiště na ose souměrnosti. Těžiště dutého tělesa leží mimo látku tělesa.

Určení polohy těžiště:

  • odhadem: u stejnorodého geometrického pravidelného tělesa leží těžiště v jeho geometrickém středu (geometrickém těžišti);
  • experimentálně: u stejnorodého geometricky neravidelného tělesa leží těžiště v průsečíku  těžnic při postupném zavěšení tělesa v nejméně dvou různých bodech;
  • výpočtem (jednotlivé souřadnice xT, yT, zT těžiště T se počítají nezávisle na sobě):

a to jako podíl integrace x-ové souřadnice bodu tělesa podle hmotnosti pro celou hmotnost tělesa m ( statický moment) a hmotnosti tělesa.

Těžiště může ležet i mimo těleso (například v jeho dutině v případě obruče nebo prstenu apod.). Jestliže spojíme dvě tělesa v jedno těleso, bude jeho těžiště ležet vždy na úsečce spojující těžiště obou dílčích částí.

Úloha

Verbální zadání:

Jakou práci W musíme vykonat, abychom překlopili přímý válec poloměru R, výšky h a hustoty r, leží-li toto těleso a) na kruhové podstavě; b) na plášti ?

 

Matematizované zadání:

R ;  h ; r ;

a) W1 = ? ; b) W2 = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

  …   poloměr r části kružnice, po které se pohybuje těžiště T;

   …   vložená práce W odpovídající změně potenciální energie těžiště tělesa;

ad a)  …   změna výšky těžiště T tělesa z původní potenciální hladiny ve výšce do nové potenciální hladiny ve výšce ;

ad b) …   změna výšky tělesa z původní potenciální hladiny ve výšce R do nové potenciální hladiny ve výšce r.

Obecný a konkrétní výsledek:

ad a) ;

ad b) .

 

Odpověď:

Abychom překlopili přímý válec o zadaném poloměru, výšky a hustoty leží-li a) na kruhové podstavě je potřebná práce o velikosti , leží-li b) na plášti je potřebná práce o velikosti  .

Mechanickou práci konáme pouze při tzv. překlápění tělesa, tj. při uvádění těžiště tělesa do pohybu po části kružnice, a to z bodu v původní nižší potenciální hladině do bodu v nové vyšší potenciální hladině. Jakmile se těžiště ocitne v nejvyšším možném bodě své trajektorie, tj. ve vertikále procházející bodem otáčení O, dále už koná práci pouze gravitační pole Země působením přitažlivou gravitační silou, tj. těleso padá „samo“.

Problém

Verbální zadání:

Určete polohu těžiště homogenní desky nepravidelného tvaru.

Návod řešení:

Řešíme experimentálně tzv. metodou dvojího závěsu.

Závěr:

Určit polohu těžiště homogenního 3D tělesa nepravidelného tvaru lze nejlépe výpočtem pomocí momentové věty.

Aplikace

Při studiu pohybů tuhých těles můžeme zjednodušeně předpokládat, že veškerá hmota tělesa je koncentrována do jediného bodu, tj. těžiště a redukovat své teoretické úvahy o složitém pohybu tělesa na relativně jednodušší pohyb hmotného bodu.

Vysvětlete pomocí schématu stabilitu tělesa v případě polohy stabilní, labilní a indiferentní. 

 

Vysvětlete pomocí schématu, že těžiště může ležet i mimo těleso, pokud je toto těleso proměnného tvaru v časoprostoru.