O projektu | Literatura | VŠB-TUO
Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Pro složené pohyby platí princip superpozice (princip skládání pohybů): „jestliže těleso koná více pohybů najednou, pak jeho výsledná poloha je taková, jako by tyto pohyby konalo po sobě, a to v libovolném pořadí“.

Složený rovinný pohyb bodu je pohyb bodu v rovině složený ze dvou nebo více současných rovinných pohybů. Rovinný pohyb je zpravidla složen z unášivého a relativního pohybu (např. člun se pohybuje po proudící řece /proud unáší člun unášivou rychlostí) a současně člun se pohybuje po hladině rychlostí danou hnacím motorem, která se nazývá rychlostí relativní).

Unášivý pohyb koná těleso, po kterém se druhé těleso pohybuje vlastním pohybem, neboli první těleso druhé „unáší“ určitou rychlostí „u“.

Relativní pohyb koná těleso po jiném pohybujícím se tělese, jelikož je vztažena k již pohybujícímu se tělesu a tak je rychlostí relativní „w“.

Složením těchto dvou pohybů dostaneme výsledný pohyb tělesa s rychlostí c, která je vektorovým součtem unášivé a relativní rychlosti.

V praxi nastávají různé případy složeného rovinného pohybu, kdy dráhy unášivého a relativního pohybu mohou být přímky (stejného nebo různého směru) nebo jeden z pohybů muže být křivočarý nebo mohou být oba křivočaré. Navíc unášivá i relativní rychlost mohou být rovnoměrné nebo nerovnoměrné. Celková rychlost složeného pohybu je vektorovým součtem unášivé a relativní rychlosti:

Specifickými případy složených pohybů jsou pohyby těles po řece (plavec, motorový člun), dále vrhy v homogenním gravitačním poli Země (složením rovnoměrného přímočarého pohybu a volného pádu), dále např. valivý pohyb (válce, koule) po nakloněné rovině apod. Součásti různých strojů se pohybují dílčími pohyby a stroj jako celek vykonává pohyb složený (kola automobilu rotují a současně se pohybují translačně). Zeměkoule rotuje kolem své vlastní osy a současně obíhá kolem Slunce. V přírodě i v technické praxi dochází ke skládání pohybů těles mnohem častěji než k pohybům jednoduchým.

Úloha

Verbální zadání:

Popište šikmý vrh tělesa v gravitačním poli Země jako složený pohyb, tj. odvoďte rovnice pro dráhu a rychlost. Vyjádřete vrh svislý vzhůru a vodorovný vrh jako specifické případy vrhu šikmého.

 

Matematizované zadání:

a, v0, g

y = ? ; v = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

I.       Pro šikmý vrh platí:

 

x,y … parametrické rovnice pro popis trajektorie (souřadnice polohy tělesa v gravitačním poli) [m];

vx,vy … parametrické rovnice pro popis rychlosti tělesa [m·s-1];

y ... rovnice parabolické trajektorie pohybu tělesa [m];

v ... rovnice celkové rychlosti tělesa (o souřadnicích vx,vy) [m·s-1];

a ... elevační úhel [°], pod kterým těleso vrháme;

v0 …počáteční rychlost, kterou tělesu udělujeme [m·s-1];

t ... čas, ve kterém se těleso nachází v určitém bodě trajektorie [s];

g ... zrychlení pohybu tělesa v gravitačním poli [m·s-2].

II.    Pro vrh svislý vzhůru platí:

III. Pro vrh vodorovný platí:

Obecný a konkrétní výsledek:

Specificky pro a=90° jde o vrh svislý vzhůru

a pro a=0° (sin0°=0) jde o vrh vodorovný

 

Odpověď:

Šikmý vrh je pohyb složený z pohybu rovnoměrného přímočarého a z volného pádu tělesa v gravitačním poli Země. Elevační úhel a, pod kterým je těleso vrháno počáteční rychlostí v0, leží v otevřeném intervalu (0°, 90°). Trajektorií pohybu je teoreticky parabola, prakticky z důvodu působení odporových sil balistická křivka.

Problém

Verbální zadání:

Koule hmotnosti m koná složený pohyb, tj. valí  se bez klouzání po vodorovné rovině rychlostí v. Určete její celkovou kinetickou energii.

Návod řešení:

Kinetická energie translačního pohybu tělesa:

 

kinetická energie rotačního pohybu tělesa:

  

moment setrvačnosti  J koule o hmotnosti m a poloměru R (podle MFCh tabulek):

 

vztah mezi dráhovou v a úhlovou ω rychlostí:

  

Závěr:

 

Energie je skalární fyzikální veličina, proto je celková kinetická energie celková EKC algebraickým součtem translační EKT a rotační ERT energie pohybujícího se tělesa.

Aplikace

Šroubový pohyb je složen z rotačního a translačního pohybu, a to jak např. u točitého schodiště, šroubu nebo vrtáku elektrické vrtačky

Aby bylo možné rychlost strojů dále zvyšovat, musí být zlepšena možnost koordinovat pohyby jednotlivých mechanismů, z nichž se stroj skládá. Funkci hlavního hřídele přebírá v elektronických koncepcích strojů regulátor pohonu.