O projektu | Literatura | VŠB-TUO
Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Mechanickou práci translační W lze definovat jako dráhový účinek síly. Mechanickou práci W konáme, působíme-li silou F1 na jiné těleso, přičemž ho přemisťujeme po určité trajektorii o délce s (dráze).

Jednotkou mechanické práce je joule.

Práce je skalární fyzikální veličina, tj. nemá směr.

Diskuse s ohledem na úhel mezi působící silou a jejím pravoúhlým průmětem:

těleso koná práci, těleso nekoná práci, těleso práci spotřebovává.

Mechanickou práci rotační W lze definovat jako úhlový účinek momentu síly. Mechanická práce je pak dána součinem úhlu a průmětu momentu síly do směru osy otáčení. Mechanická práce závisí na momentu síly, který na těleso působí, dále na úhlu, o který se těleso otočí a rovněž na úhlu, který svírá vektor momentu síly a osa otáčení tělesa. Otočí-li se těleso kolem neměnné osy otáčení působením konstantního momentu síly M rovnoběžného s osou otáčení tělesa o úhel a , pak lze velikost práce zapsat ve tvaru

Práci koná složka momentu síly rovnoběžná s osou otáčení tělesa. Úhel otočení lze považovat za vektor směřující ve směru osy otáčení a orientovaný podle pravidla pravé ruky (palec v ose otáčení ukazuje orientaci úhlu, ukazují-li ostatní prsty směr otáčení).

Úloha

Verbální zadání:

Jak velké práce je zapotřebí k odvlečení bedny tíhy 500 N do vzdálenosti 6 m po vodorovné podlaze, je-li bedna tažena za provaz, který svírá s vodorovným směrem úhel 30°? Koeficient smykového tření mezi bednou a podlahou je 0,3.

Matematizované zadání:

G = 500 N ;  s = 6 m ; a = 30° ; f = 0,3

W = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

… vztah pro určení práce ;

 … tlaková síla na podložku ;

 … průmět výsledné síly F do vodorovného směru jako účinná síla odpovídající velikostí síle tření ;

… síla, v důsledku které je těleso výslednou silou  F  působící šikmo vzhůru pod úhlem anadlehčováno ;

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

K odvlečení bedny tíhy 500 N do vzdálenosti 6 m po vodorovné podlaze, je-li bedna tažena za provaz, který svírá s vodorovným směrem úhel 30° je zapotřebí práce o velikosti 767 J.

Problém

Verbální zadání:

Určete práci potřebnou k překlopení tělesa (kvádru) a míru jeho stability!

Návod řešení:

Musíme vykonat práci, abychom překlopili těleso z polohy stabilní do polohy vratké, tj. abychom přemístili těžiště z polohy v bodě T do polohy v bodě T´. (Práci, kdy se těleso přemisťuje z polohy vratké do polohy stabilní, vykonává poté už pouze gravitační  pole.)

Hrana podstavy kvádru je osou otáčení O. Při zvedání tělesa (těžiště) o Dh překonáváme tíhovou sílu tělesa FG a vykonáváme tak práci W. Stabilita tělesa je tedy přímo úměrně závislá na hmotnosti m tělesa a na poloze jeho těžiště. Nízko položené těžiště a velká plocha podstavy tělesa zajišťuje jeho dobrou stabilitu na vodorovné podložce. Na nakloněné rovině však není rozhodující tíhová síla tělesa, ale jeho tlaková složka (viz rozklad tíhy na nakloněné rovině).

Závěr:

Stabilita tělesa je míra schopnosti udržovat rovnovážnou polohu stálou. Je to práce, kterou musíme vykonat, abychom těleso dostali z rovnovážné polohy stálé do rovnovážné polohy vratké. Stabilita je tím větší, čím níže je těžiště ve stálé rovnovážné poloze.

Aplikace

Ve kterých z uvedených příkladů se koná mechanická práce?

a) volný pád tělesa,

b) člověk drží břemeno nad zemí,

c) člověk zvedá břemeno do výšky,

d) člověk břemeno táhne nebo tlačí po vodorovné rovině.

ad a) při volném pádu tělesa koná práci gravitační pole,

ad b) při držení břemene nad zemí koná práci člověk, ale pouze práci lidskou (kompenzuje tíhu tělesa silou svých rukou), nekoná však fyzikální mechanickou práci, protože břemeno nepřemísťuje,

ad c) při zvedání břemene koná člověk mechanickou práci, a to ve vertikálním směru,

ad d) při tažení nebo tlačení břemene koná člověk mechanickou práci, a to v horizontálním směru.

V mnoha praktických aplikacích grafických závislostí práci vypočítáváme jako obsah plochy pod křivkou. Vysvětlete, jak vyhodnotit mechanickou práci pomocí grafu.

Jestliže zobrazíme závislost velikosti síly na dráze v pravoúhlých souřadnicích, kde na vodorovnou osu vynášíme dráhu, na svislou osu velikost síly. Pokud síla není rovnoběžná s trajektorií, vynášíme na svislou osu velikost té složky síly, která je rovnoběžná s trajektorií.