Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Průměrný výkon `P  je skalární fyzikální veličina, která vyjadřuje mechanickou práci W vykonanou za určitý časový interval Dt.

Působí-li na těleso konstantní síla F po přímé trajektorii, potom lze práci určit rovněž z velikosti této síly a hodnoty rychlosti v pohybu tělesa

Okamžitý výkon P je definován jako podíl elementární práce DW za elementární čas Dt, za který byla tato práce vykonána

Jednotkou výkonu je v soustavě SI odvozená jednotka watt.

                 

K vyhodnocení efektivity stroje a k jeho objektivně technickému srovnání s jinými stroji zavádíme v technice účinnost. Účinnost η stroje definujeme jako podíl výkonu (užitečné práce, energie) skutečného Pv, a příkonu (práce, energie) stroji dodaného PP.

Účinnost je definiční technická veličina poměrová, a proto se udává v procentech.

                                                          

Úloha

Verbální zadání:

Jak velikou práci vykoná síla , jejíž působiště se posouvá po křivce dané polohovým vektorem  v od 1 s až do  t2 = 5 s? Jak velký je průměrný výkon v daném časovém intervalu a jak veliký je okamžitý výkon koncem 4. sekundy?

 

Matematizované zadání:

 ;  ; t1 = 1s ; t2 = 5s ; t = 4 s

W = ? ;`P = ? ; Pt = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

… odvození elementu polohového vektoru ;

…  elementární práce dW jako skalární součin vektorů;

  

…   určení celkové práce W (integrací v čase t1t2);

  

…   průměrný výkon  jako celková práce W za časový interval Δt;

…   okamžitý výkon Pt  (určený matematicky tzv. L´ Hospitalovým pravidlem).

Obecný a konkrétní výsledek:

;

;

.

 

Odpověď:

Problém

Verbální zadání:

Carnotův cyklus označuje vratný  kruhový děj „ideálního“  tepelného stroje, který se skládá ze dvou  izotermických a dvou  adiabatických dějů. Po izotermické expanzi 1-2 následuje 2-3 expanze adiabatická, poté dojde k izotermické kompresi 3-4 a následně ke kompresi adiabatické 4-1. Znáte-li teplotu chladiče a účinnost, jak se tato účinnost může zvýšit, tj. jak se má zvýšit teplota ohřívače?

Návod řešení:

η1 ; η2 ; t2 T2

ΔT = ?

 

Je-li definována účinnosti Carnotova stroje η1 při teplotě ohřívače T1

 

dále je definována účinnosti Carnotova stroje η2 při teplotě ohřívače T1´

;

je změny teploty dána

   

Závěr:

   

 

Účinnost Carnotova cyklu závisí pouze na poměru termodynamických teplot, mezi nimiž  tepelný stroj pracuje. Účinnost není závislá na druhu použitého plynu. Účinnost všech vratných cyklů, které pracují mezi stejnými teplotami, je stejná a závisí pouze na teplotách obou zásobníků tepla; účinnost libovolného nevratného cyklu nemůže být větší než účinnost vratného Carnotova cyklu pracujícího mezi týmiž maximálními teplotami jako nevratný cyklus. Je tedy velký rozdíl mezi účinností ideálního a reálného tepelného stroje.

Aplikace

Srovnávat výkon živých organismů je poněkud problematické (musí být realizována působením síly po určité dráze, kromě toho existují značné subjektivní rozdíly ve výkonu živých organismů i za objektivně relativně dobře srovnatelných podmínek).   Uvažujte, že výkon člověka (kopáče) při manuální práci je přibližně 100 W.

Původně se síla měřila tahem koní, tj. i výkon se měřil v jednotce kůň, přičemž přepočet na odvozenou jednotku měření ze soustavy SI je 1 kůň = 735,499 watt. Jinými slovy kůň je přibližně 7 krát až 8 krát fyzicky výkonnější než člověk.

Výkon motoru definuje práci (energii) vykonanou motorem za určitý čas (v soustavě SI počet sekund). Výkon P lze spočítat z velikosti točivého momentu M a otáček motoru o (uvažujeme-li jednotky otáčky za minutu)

Z průběhu velikosti točivého momentu v závislosti na otáčkách motoru můžeme vždy spočítat také průběh výkonu v závislosti na otáčkách motoru. Nejčastěji se udává pouze maximum této funkce - maximální výkon a příslušné otáčky (které mohou být samozřejmě jiné než pro maximální moment). Při nastavení otáček na maximální výkon vykonáme práci v nejkratším čase, při nastavení otáček na největší kroutivý moment dosáhneme při dané rychlosti největšího zrychlení.

Pomocí účinnosti lze porovnávat různé stroje, jejichž příkon a výkon závisí na mnoha parametrech.

Parní stroj je pístový  tepelný stroj, který přeměňuje tepelnou energii vodní  páry na energii  mechanickou, nejčastěji na rotační pohybovou energii. Oproti moderním tepelným strojům má parní stroj nízkou účinnost přeměny energie (maximálně 30 %). Spolu s kotlem, který má tepelnou účinnost okolo 50 % je výsledná účinnost (podle typu stroje a kotle) mezi 5 % až 15 %. To je proti spalovacím motorům s běžně dosahovanou účinností okolo 35 % nedostačující. S ohledem na případně levné palivo (uhlí) se ale užívá dodnes, protože je tento typ stroje vysoce spolehlivý v mnoha pracovních režimech (různé otáčky i výkony, snadná reverzace), je odolný proti přetížení a nepoškodí se ani tehdy, když se v důsledku přetížení musí zastavit jeho chod.

Pomocí účinnosti se vyhodnocují ekonomické náklady na provoz strojů. Úspora celkových nákladů na energie v domě s tepelným čerpadlem pro dům, který přešel z vytápění elektřinou na soustavu s tepelným čerpadlem.