O projektu | Literatura | VŠB-TUO
Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Princip jednoduchých strojů je označován jako zlaté pravidlo mechaniky. S využitím jednoduchých strojů nelze ušetřit práci, jednoduché stroje však usnadní práci tím, že můžeme vyvinout menší sílu nebo změnit směr působení síly. Zmenšení síly však musíme vykompenzovat působením síly na delší dráze.

Jednoduché stroje jsou mechanismy, které přenášejí sílu a mechanický pohyb z jednoho tělesa na jiné těleso. Jejich technicko-uživatelský význam spočívá především v tom, že umožňují měnit směr a velikost působící síly vynakládané člověkem, tj. „nešetří“ práci fyzikálně mechanickou, ale fyzickou, tj. „pouze“ práci lidskou. Na principu momentové věty fungují páka jednozvratná a dvojzvratná, kladka pevná a volná, kladkostroj a kolo na hřídeli. Na principu rozkladu síly (tíhy) na nakloněné rovině fungují nakloněná rovina, klín a šroub.

Nakloněná rovina je mechanismus založený na rovnováze působících sil. Práce, kterou musíme vykonat zvednutím tělesa do výšky h, se bude rovnat práci, kterou vykonáme působením F pohybové složky (F=F1) tíhové síly FG, a to po dráze l (tj. po délce nakloněné roviny).

Velikost pohybové složky F a tlakové složky FN tíhové síly FG tělesa (břemene) lze zjistit z hmotnosti břemene m a z elevačního úhlu a nakloněné roviny (případně z geometrických rozměrů nakloněné roviny, kde h je výška, l délka, z základna).

Šroub a klín jsou mechanismy založené na rovnováze sil na nakloněné rovině, přičemž většinou zanedbáváme vliv tření a jejich vlastní hmotnost.

Šroub slouží ke spojování těles a je v podstatě nakloněnou rovinou navinutou na válcovou plochu. Při každé otočce se posune ve směru osy o výšku h jednoho závitu a tak vykoná zdvihem práci W = F2 ·h odporovou silou F2, adekvátní námi vynakládané práci silou F1 po dráze 2p·r.

Klín slouží k rozpojování těles. Nejjednodušší typy klínů jsou s jednostranným úkosem nebo s oboustranným úkosem. Při zatloukání působíme silou F1 na čelo klínu o šířce b. Na boční stěny o délce l působí okolní prostředí silami F2, F2´ , jejichž výslednicí je síla F1´ . Podmínka rovnováhy vyplývá z kompenzace sil F1 = F1´ .

Úloha

Verbální zadání:

Jak velká je maximální tíha břemene, které lze zvednout šroubem o poloměru 30 cm a se stoupáním závitu 1 mm při působení síly 500 N?

 

Matematizované zadání:

F = 500 N ; r = 0,3 m ; h = 0,001 m ;

G = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Maximální tíha břemene je 942 kN.

Problém

Verbální zadání:

Určete pomocí sklonného tribometru koeficient smykového tření pro kombinaci materiálů podložka-povrch (dřevo – dřevo) břemene (tvaru kvádru).

Návod řešení:

Sklonný tribometr je nakloněná rovina, jejíž elevační úhel je nejen libovolně nastavitelný, ale i přesně měřitelný úhloměrem.

Pokud silou F1 nepůsobíme, ale necháme těleso volně sjíždět, působí proti pohybu tělesa třecí síla Ft. Newtonovu sílu m·a popisující pohyb tělesa sjíždějícího po rovině tribometru můžeme vyjádřit jako rozdíl pohybové složky tíhy F a třecí síly Ft.

Zrychlení a pohybu břemene po nakloněné rovině je pak funkcí tíhového zrychlení g, elevačního úhlu a a součinitele smykového tření  f.

Jestliže nastavíme elevační úhel nakloněné roviny tak, aby se při volném sjíždění břemeno právě zastavilo, pak se třecí síla a pohybová složka síly vykompenzují, celková síla působící na břemeno bude nulová a rovněž zrychlení pohybu břemene se zmenší na nulovou hodnotu. Z koeficientu smykového tření f a elevačního úhlu roviny a  lze poté odvodit podmínku, za které se těleso nebude pohybovat

Závěr:

Koeficient smykového tření sice nezávisí na velikosti styčných ploch, ale jde o významný materiálový koeficient, který závisí na kombinaci materiálu povrchu tělesa a materiálu povrchu nakloněné roviny a rovněž na jejich momentálním stavu (suchý – mokrý, drsný – hladký). Proto jsou v MFCh tabulkách nejčastěji uváděny pouze pravděpodobné intervaly hodnot součinitelů pro kombinace různých materiálů a pro přesnější analytické úvahy je třeba konkrétní hodnotu materiálového součinitele zpřesnit. Je rovněž velký rozdíl mezi kinematickým a dynamickým třením (tělesa, které se začíná pohybovat a tělesa, které je v pohybu). Teplo se uvolňuje při tření až při vyšších rychlostech pohybu a při větších zátěžích, vždy však jde o tzv. disipativní, nevratné ztráty energie.

Aplikace

Nakloněná rovina slouží nejčastěji ke zdvíhání těžkých břemen, její technické provedení do podoby klínu ulehčovalo práci člověku už v pravěku v podobě tzv. „pazourku“, v moderní době čtyřramenný klín na dřevo např. ulehčí lidskou práci při štípání dřeva, případně rovněž umožní zvedání těžkých břemen.

Klasický šroub slouží jako prostředek spojování materiálů, starověký Archimédův šroub jako čerpadlo vody a lodní šroub k pohonu lodí (lodní šroub je významnou součásti lodi, která svým rotačním pohybem vytváří sílu k pohonu, šroub podle zákona akce-reakce urychluje masu vody směrem vzad a výsledkem je reakční síla využitá k pohybu lodi vpřed).