Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Oscilátor je vnější silou uveden „jednorázově“ do vlastních volných kmitů. Tyto kmity můžeme považovat zjednodušeně (např. v krátkém časovém intervalu měření) za ideální netlumené, anebo přesně za reálné kmity tlumené. Amplitudy ideálních kmitů jsou konstantní v čase. Amplitudy reálných tlumených kmitů klesají exponenciálně v čase, protože je ovlivňuje třecí odporová síla vnějšího prostředí.

Tlumené kmity popisují pohybové rovnice, a to Newtonova síla výsledného pohybu, Hookova síla vlivu deformačního a síla odporová vlivu vnějšího prostředí.

 

přičemž k je koeficient tuhosti oscilátoru a R koeficient odporu prostředí.

Řešením této rovnice jsou elongace tlumených kmitů:

y … elongace tlumených kmitů [m],

y0 … amplituda tlumených kmitů na počátku kmitavého děje [m],

d … koeficient tlumení [s-1],

T … úhlová frekvence tlumených kmitů [rad·s-1],

w0 … úhlová frekvence na počátku kmitavého děje [rad·s-1].

Úloha

Verbální zadání:

Logaritmický dekrement kmitů kyvadla je roven 0,02. Vypočtěte, kolikrát se zmenší amplituda kmitů po 100 kmitech kyvadla.

 

Matematizované zadání:

 ;;

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

…   vztah mezi logaritmickým dekrementem a koeficientem tlumení;

…   vztah pro tlumenou amplitudu.

Obecný a konkrétní výsledek:

 

Odpověď:

Amplituda kmitů se po 100 kmitech kyvadla zmenší 7,4 krát.

Problém

Verbální zadání:

Je-li znám logaritmický dekrement tlumeného kmitavého pohybu a perioda kmitů, určete frekvenci kmitavého pohybu.

Návod řešení:

I.     

…   vztah mezi logaritmickým dekrementem u, koeficientem tlumení d, periodou T ;

 

II.    

vztahy pro úhlovou frekvenci ωTL harmonického tlumeného pohybu v závislosti na vlastní úhlové frekvenci ω0, na koeficientu tlumení d a na periodě kmitů T.

Závěr:

Kdybychom odstranili vliv tlumení, byla by vlastní frekvence kmitů tlumeného pohybu právě rovna prosté frekvenci kmitů netluměných.

Aplikace

Vysvětlete význam kmitání pro hudební nástroje.

Vysvětlete princip balistického kyvadla k měření rychlosti střely (v souladu se zákonem zachování energie).

Systém tlumení kmitů závěsu poskytuje hladkou jízdu při přepravě těžkých nesených přípojných zařízení.

 

Pružiny s velkou hodnotou tuhosti dobře slouží jako tlumiče např. u dopravních prostředků.