Nucené kmity jsou výsledkem působení budícího oscilačního zařízení na buzený oscilátor prostřednictvím vazby. Toto vnější silové působení je harmonicky proměnné s úhlovou frekvencí W a s amplitudou F₀

Kromě vnější budící síly působí na buzený oscilátor síla pružnosti (Hookova deformační) s koeficientem tuhosti oscilátoru k a elongací y

a síla tlumící s koeficientem odporu R a v rychlostí oscilací

.

Výslednice všech uvedených sil uděluje buzenému oscilátoru zrychlení a

.

Řešení této pohybové rovnice je součtem dvou řešení, a to elongací tlumených kmitů a elongací buzených kmitů

.

Matematický zápis tlumených kmitů podává informaci, že se kmitavý pohyb utlumí až po nekonečně dlouhé době, fyzikálně reálně však tlumené kmity nelze považovat za existující, pokud nejsou pozorovatelné a měřitelné (jejich amplituda neklesne teoreticky na nulu nikdy, reálně klesne až na amplitudu tepelných kmitů, které se dějí neustále).

Elongace y výsledného kmitání nucených kmitů o amplitudě Y, úhlové frekvenci Ω a počáteční fázi y, což znamená, že vlastní kmity se utlumí v určitém čase a výsledné kmitání nucené se bude dále realizovat pouze vlivem působení vnější budící síly.

Z pohybové rovnice lze dále odvodit velikost maximální amplitudy nucených kmitů při rezonančním jevu

,

Ke kterému dochází, pokud si jsou frekvence ω, Ω  buzeného a budícího oscilátoru blízké, anebo si jsou dokonce rovny. Rezonanční kmity se dějí s rezonanční frekvencí W_r , pro kterou platí

.

Za podmínky, že

hovoříme o pod-kritickém buzení, kdy se právě projevuje pravá rezonance. Na průběhu rezonanční křivky vidíme, že s rostoucím tlumením klesá rezonanční amplituda A, přičemž W_r rezonanční frekvence se zmenšuje a posouvá (doleva).

Teoretickým důsledkem analýzy by byl případ, že d = 0, potom Ω_r = ω, což by znamenalo, že amplituda nucených kmitů by byla nekonečně velká. Prakticky však k takovému případu nikdy nemůže dojít, neboť u reálných oscilátorů tlumení existuje.