O projektu | Literatura | VŠB-TUO
Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Zdroj Z mechanického vlnění je oscilátor, který generuje kmity. Tyto kmity se vazbami danými nosným, tj. hmotným a pružným prostředím, přenášejí z částice na částici určitým směrem (určitými směry) dáledo prostředí. Částice jako hmotné body kmitají neustále kolem svých rovnovážných poloh, dokud kmitá zdroj, anebo se v důsledku odporu prostředí utlumí.

Základní rovnice elongace kmitavého pohybu je časovou závislostí, zatímco rovnice šíření vlnění je závislostí časoprostorovou.

Pozorovaný bod ve vzdálenosti x od zdroje kmitá v porovnání se zdrojem se zpožděním t´. Protože se čelo vlny šíří konstantní rychlostí v, lze jeho elongace popsat uvedenou rovnicí postupného, příčného mechanického vlnění v prostředíhomogenním a izotropním, a to pomocí: amplitudy vlnění y0; úhlovéfrekvence w; periody T; vlnové délky l

(obecná rovnice prostorovéhovlnění nabízí popis i pro neharmonické, podélné, stojaté vlny, a to v nehomogenním a neizotropním prostředí).

Zjednodušeně řečeno interference vlnění je superpozice vlnění v místech, kde dochází ke„křížení“ vlnění. Interferencí stejných vlnění opačného směru vzniká stojatá vlna.

U postupného vlnění se přenáší energie a impuls, látka nikoliv. Částice prostředí kmitají postupně, tj. s různou fází a se stejnými amplitudami.

U stojatého vlnění se energie nepřenáší, pouze se přenáší informace o výchylce.Částice nosného prostředí kmitají současně, tj. se stejnou fází a s různými amplitudami (s nulovými v uzlech a s maximálními v kmitnách). Pomocí diskuse amplitudy stojaté vlny lze odvodit, že odrazem vlny nahustším prostředí nebo na pevném konci se změní fáze v opačnou, jakobyse odražená vlna posunula o půlvlnu. Odrazem na řidším prostředí nebona volném konci se fáze nemění.

Interference mechanických vlnze dvou zdrojů různých (Z1, Z2)je reálná pouze pro vlnění mechanická, nikoliv pro vlnění elektromagnetická.

Základní podmínkou interference je koherence (koherentní vlnění je vlnění téže frekvence, téhož směru kmitání a téže fáze (nebo fázového rozdílu). 

Vlnění lze popsat základními vlnovými rovnicemi:

Obdobně jako v diskusi podmínek superpozice kmitání můžeme považovatamplitudu výsledného vlnění za maximální, jestliže je dráhový rozdíl Δx sudým násobkem půlvlny, popř. za minimální, jestliže je dráhový rozdíl Δx lichým násobkem půlvlny:

Uzavřené soustavy mohou mít buď oba konce bodové řady pevné (a,b), jeden konec pevný a druhý volný (c,f), anebo oba konce volné (d,e). Podmínkou pro vznik stojaté vlny je při dané fázové rychlosti v vhodný poměr mezidélkou prostředí l a frekvencí kmitání  f.

Pro případy (a, b, d, e) lze obecně odvodit:

Pro případy (c, f) lze obecně odvodit:

Chvění se významně a prakticky projevuje jako kmitání bodů stojatých vln zejména hudebních nástrojů strunných, dále vzduchových sloupců píšťal, ozvučných desek reproduktorů, membrán (u ušních bubínků) apod.

                       

Úloha

Verbální zadání:

Jakou rychlostí se šíří čelo harmonické vlny o frekvenci 500 Hz, amplitudě 2·10-3 m, urazí-li za 0,3 s vzdálenost 100 m? Jaká je největší rychlost kmitajících částic?

Matematizované zadání:

f = 500 Hz ;Y0= 2·10-3 m ; t = 0,3 s ; x = 100 m

vφ = ? ; vmax = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

… časová závislost vzdálenosti x na fázové rychlosti šíření vlnění vφ (konstantní rychlosti šíření vlnění nosným prostředím);

… odvození vztahu pro okamžitou v a maximální rychlost vmax kmitající částice (o elongaci y, amplitudě Y0, úhlové frekvenci ω).

Obecný a konkrétní výsledek:

;

.

Odpověď:

Čelo harmonické vlny se šíří rychlosti 333,3 m·s-1, přičemž částice hmotného prostředí kmitají kolem svých rovnovážných poloh tak, že právě v rovnovážné poloze dosahují své maximální hodnoty rychlosti tohoto kmitání, a to 6,28 m·s-1.

Problém

Verbální zadání:

Odlište příčné (transverzální) a podélné (longitudinální) vlnění.

Návod řešení:

Vlnění v bodové řadě představuje model řady matematických kyvadel stejné délky, jejichž centrovaná závaží jsou jako „bodové částice“ propojeny „vazbou“, tj. pružinou. Pokud má vlnění amplitudu výchylky kolmou k bodové řadě, šíří se vlnění příčné. Je-li směr výchylky rovnoběžný se směrem vlnění, vlnění se šíří zhušťováním a zřeďováním, tj. přibližováním a oddalováním částic v bodové řadě. Vlnění se pak šíří jako vlnění podélné. Princip šíření mechanického vlnění je tedy přenos informace o výchylce z částice na částici bodové řady, a to prostřednictvím vazby.

Závěr:

Příčnou mechanickou vlnu lze nejjednodušeji a nejnázorněji demonstrovat pomocí gumové hadice, kterou volně položíme na podlahu a jeden její konec rozkmitáme. Tento typ vlnění je charakteristický zejména pro šíření v pružných pevných tělesech ve tvaru tyčí, vláken apod. zejména akustická nebo zvuková vlna.

Aplikace

Vysvětlete šíření mechanických vln v přírodě a význam tohoto typu pohybu (vlny na vodní hladině, mořské vlny, stromy ve větru nebo pohyb pylových zrnek ve větru).

Vysvětlete šíření mechanických vln v technické praxi (při měření rychlosti pohybu aut pomocí zvuku při tzv. Dopplerově efektu, šíření ultrazvuku ve zdravotnictví, dále při radiolokaci pohybujících se objektů apod.).