Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Na těleso ponořené do kapaliny o hustotě r působí hydrostatická síla vztlaková Fvz, jejíž velikost odpovídá G tíze kapaliny stejného objemu V jako je objem tělesa (u plovoucího tělesa objem ponořené části tělesa), tj. tíze tohoto tělesa mimo kapalinu, tj. „na vzduchu“. Tato síla způsobuje „nadlehčování“ tělesa a má opačný směr jako síla tíhová.

Analogicky platí Archimédův zákon i pro plyny.

Pokud je hustota tělesa větší než hustota kapaliny, těleso v kapaliněklesá ke dnu, pokud jsou hustoty stejné, tak se těleso v kapalině vznáší a pokud je hustota tělesa menší než hustota kapaliny, těleso v kapalině stoupá k hladině a poté tzv. plove na hladině.

Úloha

Verbální zadání:

Dřevěný trám délky 5 m, čtvercového průřezu o hraně 1,2·10-1 m a hustotě 720 kg·m-3 plove v klidné vodě. Jak vysoko vyčnívá nad hladinou?

Matematizované zadání:

l = 5m ; a = 1,2·10-1m ; rT = 720 kg·m-3 ; rV = 1000 kg·m-3

x = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

Archimédův zákon (tíha tělesa FG je rovna vztlakové síle FVZ, kterou je nadlehčována pouze ponořená část tělesa);

velikost tíhy tělesa o hustotě dřeva ρT a geometrických rozměrech l (délka trámu), a (strana čtvercového průřezu) ;

velikost vztlakové síly, která odpovídá tíze tělesa o hustotě vody rv, objem ponořené části tělesa, tj. geometrických rozměrech l, a, a - x (hloubka ponoru).

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Horizontální délka (5m) dřevěného trámu není rozhodující. Trám má čtvercový průřez o hraně 12 cm, tj. hranu ve vertikálním směru, dále hustotu dřeva 720 kg·m-3. Vyčnívá nad hladinou do výšky 3,36 cm, jeho ponor je tedy 8,64 cm.

Problém

Verbální zadání:

Na duté těleso (např. balonek z PVC naplněný plynem) u povrchu země působí aerostatická vztlaková síla, protože toto těleso je obklopeno plynem, vzduchem. Tato vztlaková síla se skládá s tíhovou silou působící na toto těleso. Výslednice obou sil způsobuje, že těleso se ve vzduchu za určitých podmínek vznáší, klesá nebo stoupá (zejména s ohledem na hustotu plynu v balonku, který může být lehčí nebo naopak těžší než vzduch). Na rozdíl od kapalin však plynná tělesa nemají volný povrch, protože plyny jsou rozpínavé. Nenastane tedy rovnovážný stav tělesa, který je totožný s plováním tělesa v kapalině. Jak byste dokázali, že Archimédův zákon platí rovněž pro plyny?

Návod řešení:

Pomocí dasymetru a vývěvy. Dasymetr je rovnoramenná páka otáčivá kolem vodorovné osy. Na jednom konci páky je upevněna dutá vakuovaná skleněná koule, na druhém konci je upevněno ocelové závaží, jehož objem je velmi malý vzhledem k objemu koule. Soustava je ve vzduchu v rovnovážné poloze.

Poté soustavu umístíme do prostoru pod recipientem vývěvy, v němž vytvoříme vakuum. Konec páky s koulí klesne.

Pokud je soustava v atmosférickém vzduchu, působí na kouli i na závaží aerostatická vztlaková síla vzduchu. Avšak na kouli působí větší aerostatická vztlaková síla než na závaží, protože koule má větší objem než závaží. Jinými slovy: koule svým větším objemem vytlačí více vzduchu, takže je více nadlehčována. Po umístění do vakua, se rovnováha poruší, protože aerostatická vztlaková síla atmosférického vzduchu je nulová.

Praktickým důsledkem tohoto experimentu je, že aerostatická vztlaková síla atmosférického vzduchu ovlivňuje výsledek měření hmotnosti tělesa při použití rovnoramenných vah.

Aplikace

Vysvětlete, proč se potopil Titanic a jak se potápí či vynořují ponorky a ryby, vysvětlete princip plováku.  

Vysvětlete, nakolik může nestabilita lodi ohrozit její bezpečnost.

Pro posouzení stability plovoucího tělesa je v technické praxi užíván pojem metacentrum nebo také zástředí (na obr. označený bodem M). Jde o bod, ve kterém se při vychýlené poloze plovoucího tělesa protíná vektorová přímka vztlakové síly s plavební vektorovou přímkou, tj. s geometrickou osou symetrie lodi. Vztlaková síla Fvz a tíha lodi G tvoří dvojici sil, tzv. stabilitní moment.

Pokud metacentrum leží nad těžištěm lodi, plovoucí loď je stále ve stabilní rovnováze, tj. dvojice sil se snaží plavební osu vrátit do svislé polohy. Je třeba respektovat působení vnějších sil větrů a mořských vln a přizpůsobit konstrukci lodi této podmínce.