Bakalářská fyzika pro HGF VŠB-TUO

V rámci klasické Newtonovy mechaniky pevného tělesa je kinetická energie určena vztahem, který platí obdobně i pro kapalné těleso

přičemž m je hmotnost kapalného tělesa (tj. kapaliny daných materiálových vlastností, která proteče určitým průtokem trubice za určitý čas), v je rychlost kapalného tělesa. Namísto rychlosti lze v této rovnici rovněž uvažovat hybnost p kapalného tělesa, takže pak platí pro kinetickou energii E_K vztah

Rychlost v i hybnost p jsou vektorové fyzikální veličiny, v tomto případě však na jejich směru nezáleží. Kinetická energie zůstane stejná i v tom případě, že se změní směr pohybu, pokud se samozřejmě zachová velikost rychlosti. Druhou mocninu vektoru rychlosti (resp. hybnosti) ve fyzikálních vztazích je třeba chápat jakoskalární součinvektoru se sebou samým, přičemž výsledkem této operace je pak druhá mocnina velikosti vektoru.

Charakteristické bilanční fyzikální veličiny pro tekutinu jako fyzikální systém jsou tedy: hmotnost, hybnost a mechanická energie. Mechanická energie tekutin zahrnuje dynamickou (kinetickou, pohybovou složku) ve většině případů technických aplikací neoddělitelně od složky statické (pokud je v reálu statická složka neměřitelná, tj. je zanedbatelná, je relativně extrémně malá v porovnání se složkou dynamickou).

Hydrodynamika je obor mechaniky, který v technické praxi zkoumá především silové působení na těleso obtékané proudem kapaliny, aerodynamika je obormechaniky, který především zkoumá silové působení na těleso, které je obtékáno proudem vzduchu. Tyto obory mají největší význam v lodní dopravě, letectví,automobilismuaarchitektuře.

Zejména proudění vzduchu je relativní a lze jej obtížněji predikovat než proudění kapaliny za stejných podmínek. To znamená, že na těleso působí stále stejné síly, pokud je těleso vůči okolí v klidu a vzduch kolem něj obtéká nebo naopak. Při obtékání těles proudem vzduchu se na jeho jednotlivých površích více či méně tento vzduch stlačuje a tím se vytváří nerovnoměrné tlakové pole, které způsobuje silovou nerovnováhu.

Statický tlak lze změřit ve chvíli, kdy se vzduch (případně kapalina) nepohybuje, dynamický tlak lze změřit pouze za pohybu vzduchu (případně kapaliny) jako pokles statického tlaku a poté lze zjednodušeně uvažovat, že celkový tlak je součet statického a dynamického tlaku. Součet statického a dynamického tlaku je konstantní, takže pokud se těleso vůči okolnímu vzduchu nepohybuje, je statický tlak maximální a dynamický tlak nulový. V případě pohybu pak stoupá dynamický tlak a statický o tutéž hodnotu klesá. S rostoucí rychlostí roste i dynamický tlak, s dynamickým tlakem i dynamická, kinetická složka energie. Pokud je obtékané těleso asymetrické, proudění vzduchu kolem něj bude také asymetrické a na jedné straně bude rychlost obtékání větší než na straně druhé. Na straně, kde bude vyšší rychlost proudění, bude rovněž vyšší dynamický tlak a nižší statický tlak. Nerovnováha statického tlaku způsobí vznik aerodynamické síly.

Verbální zadání:

Byla změřena diference mezi celkovým a statickým tlakem proudícího vzduchu, který odpovídá hydrostatickému tlaku sloupce vody o výšce 10 mm. Vypočtěte rychlost proudícího vzduchu, je-li jeho hustota při teplotě 20°C 1,2 kg·m^-3.

Matematizované zadání:

h = 0,010 m ; ρ_vzduchu = 1,2 kg·m^-3 ; ρ_vody= 1000 kg·m^-3 ; g = 9,81 m·s^-2

v = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Rychlost proudícího vzduchu změřena mikro-manometricky je asi 12,8 m·s^-1.

Verbální zadání:

Vysvětlete podle obrázku fyzikální princip Peltonovy turbíny.

Návod řešení:

Voda je přiváděna k turbíně potrubím kruhového průřezu, ze kterého vystupují trysky rovněž kruhového průřezu. V těchto tryskách se spád vody přetransformuje na značnou pohybovou, kinetickou energii.

Závěr:

Voda prudce vstoupí do oběžného kola osazeného lžícovitými lopatkami. Břit uprostřed lopatek rozdělí vodní tok na dvě poloviny a lžícovitý tvar lopatky se snaží otočit směr tekoucí vody zpět v důsledku akce-reakce. Změna směru toku způsobí předání energie oběžnému kolu. Vzájemným souběhem rychlosti vody tekoucí po lopatce c₁ při současném otáčení oběžného kola rychlostí u dojde k tomu, že voda opouští lopatky na vnější straně s minimální zbytkovou rychlostí c₂a volně odchází do obou stran z oběžného kola ven a padá do odpadu pod turbínou. Průtok vody a s tím související výkon turbíny se reguluje změnou výtokového průřezu trysky. Snížení výkonu turbíny se provádí odkloněním vodního toku.

1. Reprezentativní příklady
2. Reprezentativní příklady

Vysvětlete princip Kaplanovy tubíny.

Kaplanova turbína je typ vrtulové turbíny, která v důsledku natáčivých lopatek rozváděcího i oběžného kola může regulovat průtok i výkon turbíny. Tato kola obsahují relativně malý počet lopatek, tj. od 3 až do 10. Lopatky oběžného kola musí být povrchově hladké, aby nevznikaly velké ztráty třením.

Vysvětlete princip vodní elektrárny. Voda přitékající přívodním kanálem roztáčí turbínu, která je na společné hřídeli s generátorem elektrické energie. Dohromady tvoří tzv. turbogenerátor. Mechanická energie proudící vody se tak mění na základě elektromagnetické indukce (v otáčející se smyčce elektrického vodiče v magnetickém poli se indukuje střídavé elektrické napětí) na energii elektrickou. Ta se transformuje a odvádí do míst uživatelské spotřeby. Na účelu a podmínkách vodní elektrárny závisí výběr turbíny.

V podmínkách našich řek se aplikují často turbíny reakčního typu Francisova nebo Kaplanova turbína, protože mají nastavitelné lopatky a dynamická složka jejich energie je dobře řiditelná. Jde v podstatě o reakční přetlakový stroj, který dosahuje několikanásobně vyšší rychlosti otáček, než je rychlost proudění vody. Je vhodná pro velká množství vody a pro menší spády.

Pro vysoké spády vodního toku až stovky metrů se užívá turbína akčního typu Peltonova. Je to rovnotlaký stroj, jehož obvodová rychlost otáčení je nižší než rychlost proudění. Voda vstupuje do turbíny pouze v některých částech jejího obvodu a nezahltí tak celý obvod, vodu o velké kinetické energii přivádějí na lopatky tvaru misek trysky.