Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Celková energie proudící tekutiny vodorovnou trubicí má 2 základní složky, a to složku dynamickou (kinetickou, pohybovou) pK a složku statickou (potenciální tlakovou) pS. Při změně průřezu S vodorovné trubice dochází ke změně rychlosti vproudící tekutiny (podle rovnice kontinuity) a tak dochází i ke změně složky kinetické energie (dané objemové jednotky). V důsledku zákona zachování celkové mechanické energie se musí měnit jedna složka energie pouze na úkor jiné složky, tj. kinetická energie se změní pouze na úkor potenciální energie tlakové p = h· r·g (objemové jednotky energie) a naopak.

Pro vodorovnou trubici proměnného průřezu platí Bernoulliho rovnice

V případě nakloněné trubice bychom museli uvažovat i změnu statické složky energie potenciální polohové Dr·g (pro Dh výškový rozdíl mezi středy průřezů trubice) a celková energie proudící tekutiny nakloněnou trubicí pak musí mít základní složky celkem 3.

Jako hydrodynamické paradoxon je označován jev, kdy v zúženém průřezu trubice tekutina vystoupí domanometrické trubice „překvapivě“ níže (než v manometrické trubici při větším průřezu téže trubice). Případně proudící tekutina do manometrické trubice nevystoupí vůbec a vzniká podtlak doprovázený nasáváním vzduchu.

Úloha

Verbální zadání:

V potrubí proudí voda konstantní rychlostí. Rozdíl hladin v manometrických trubicích je 10 cm. Určete pomocí tzv. Pitotovy trubice velikost této rychlosti.

Matematizované zadání:

Dh = 10-1 m

v = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

Celkový tlak pC proudící vody je v 1. manometrické trubici dán jako součet statické složky p S a kinetické složky pK;

celkový tlak pC proudící vody je v 2. manometrické trubici tzv. Pitotově rovněž dán jako součet statické složky  pS a kinetické složky pK; ale protože je trubice zahnutá do pravého úhlu, voda se v ní zastaví, její rychlost nabude nulové hodnoty, složka kinetické energie nabude rovněž nulové hodnoty a tak se celková energie bude rovnat přímo energii statické.

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Velikost rychlosti vody v potrubí určené pomocí Pitotovy trubice je 1,4 m·s-1.

Problém

Verbální zadání:

Odvoďte pomocí Bernoulliho rovnice Torricelliho vzorec pro výpočet rychlosti kapaliny vytékající otvorem ve stěně nádoby (poř. ve dnu nádoby)!

Návod řešení:

Podle obrázku uvažujeme:

v … rychlost kapaliny vytékající otvorem ze stěny nádoby [m·s-1];

h … výška hladiny kapaliny nad otvorem [m];

g … tíhové zrychlení 9,81 [m·s-1];

r … hustota kapaliny [kg·m-3].

Sloupec kapaliny v nádobě se nepohybuje, mákinetickou energii nulovou, zatímco přivýtoku má kapalina pouze kinetickou energii.Pohyb vytékající kapaliny lze řešit pomocí Bernoulliho rovnice.

Závěr:

Aplikace

Podtlak vzniklý v důsledku rychle proudícího vzduchu se využívá např. u mechanického rozprašovače nebo vodní vývěvy.


Podtlak vzniklý v důsledku rychle proudícího vzduchu se využívá obdobně u stříkací pistole nebo karburátoru. Při velkých rychlostech větru můžeme pozorovat při obtékání sedlových střech, že statický tlak proudícího vzduchu je menší než tlak vzduchu v budově – dochází tedy mnohdy k nebezpečnému nasávání střechy směrem vzhůru.

Stejného efektu je využíváno i v letectví. Profil křídla je tvarován tak, aby rychlost vzduchu obtékajícího jeho horní část byla větší než rychlost pod jeho dolní částí. Větší statický tlak vzduchu pod křídlem způsobuje nasávání křídla směrem vzhůru.

Při velkém větru se v plicích jen těžko vytváří potřebný podtlak nutný pro nasávání vzduchu zvenčí.

Zmenšení statického tlaku proudící vody nebo vzduchu se projevuje zejména nebezpečně v dopravě, a to např. mezi míjejícími se loděmi, kamiony apod., což může vést k jejich kolizím. Také při předjíždění cyklisty rychle jedoucím kamionem je cyklista nasáván směrem ke kamionu, což pro něj představuje vážné nebezpečí.

Pitotova trubice je zařízení k měření rychlosti proudění tekutin, nejčastěji se užívá jako rychloměr u letadel, ale i při měření rychlosti průtoku v průmyslových aplikacích. V principu jde o spojení dvou trubic, a to trubice s vodorovným a svislým ramenem. Vodorovné rameno první trubice má otvory do stran, takže hladina ve svislém rameni ukazuje výšku volné hladiny. Vodorovné rameno druhé trubice má otvor proti proudu, takže hladina ve svislém rameni ukazuje hydrodynamickou výšku. Rychlost proudící kapaliny (plynu) se určuje na základě rozdílu tlaků.

pitotova trubice 2

Jedna z reprezentativních aplikací rovnice kontinuity a Bernoulliho rovnice je Venturiho trubice jako provozně levná a bezúdržbová technická varianta měřidla pro zajištění přesného měření  objemového průtoku plynů a kapalin, včetně měření průmyslové páry. V důsledku kónického provedení Venturiho trubice dochází při vedení média (plyn, voda) do nejužšího místa s nízkým statickým tlakem k nahromadění média a na výstupu z místa zúžení vzniká nejvyšší tlak dynamický, přičemž je měřen statický rozdílový tlak H·ρ·g (kapalinou v manometrické trubici může být např. rtuť nebo voda).

Málokterá fyzikální měřicí metoda měla delší aplikační tradici než kombinace Prandtovy trubice a šikmého kapalinového tlakoměru. Dnes se však již moderněji kapalinový tlakoměr nahrazuje elektronickým diferenční manometrem, aby se předešlo nevýhodám a rizikům, která jsou s užitím tekutinou naplněné skleněné trubice spojena.

Kombinací Prandtlovy a Pitotovy trubice se měří diferenční tlak Δp pro výpočet rychlosti v proudění plynu (ze změřené tlakové diference Prandtlovou trubicí)