Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Teplotní roztažnost je jev, při kterém se po dodání nebo odebrání tepla tělesu (po zahřátí nebo ochlazení) změní délkové rozměry a tím i objem tělesa. Většina látek se při zahřívání rozpíná, tj. jejich molekuly se pohybují rychleji a jejich rovnovážné polohy jsou dále od sebe. Tato změna je měřitelná různými typy dilatometrů.

Teplotní délkovou a objemovou roztažnost můžeme odvodit jako závislost délky (objemu tělesa na změně teploty:

kde jsou uvedenými parametry:

l … délka tělesa (tyče, drátu) při teplotě t [m];

l0… délka téhož tělesa při teplotě t0 [m];

Dl … absolutní změna délky tělesa při změně teploty o Dt[m];

V … objem tělesa (krychle) při teplotě t [m];

V0… objem téhož tělesa při teplotě t0 [m];

DV … absolutní změna objemu tělesa při změně teploty o Dt[m];

a … materiálový koeficient teplotní délkové roztažnosti (přibližně konstanta prodaný materiál v určitém teplotním intervalu, uvádí se v MFCh tabulkách [K-1];

b … materiálový koeficient teplotní objemové roztažnosti kapalin (přibližně konstanta pro daný materiál v určitém teplotním intervalu, uvádí se v MFCh tabulkách [K-1].

Dt … teplotní změna z počáteční teploty t0 na teplotu konečnou t [0C];

DT … teplotní změna z počáteční teploty T0 na teplotu konečnou T [K].

V reálu vždy dochází vlivem změny teploty ke změně objemu tělesa, pokud má však těleso délku řádově dominující nad zbývajícími rozměry (uvažujeme např. relativně dlouhou tyč), lze změny objemu zanedbat.

Látky izotropní se roztahují s rostoucí teplotou přibližně rovnoměrně;látky anizotropní (mají v různých směrech různé součinitele délkové roztažnosti) mění s teplotou nejen objem, ale i tvar (např. vlákna dřeva se roztahují 5 až 25 krát více v příčném směru, než-li ve směru podélném.

Úloha

Verbální zadání:

Mosazná koule při teplotě 555 °C má průměr 4,4·10-2 m. Jaký má průměr při teplotě 15 °C. Délkový součinitel roztažnosti mosazi 1,8.10-5 K-1.

Matematizované zadání:

t1 = 555 °C ; d1 = 4,04.10-2 m → r1 = 2,02.10-2 m ; t1 = 15 °C ; α = 1,8.10-5 K-1;

d2 = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Pokud mosazná koule vnitřním průměrem prstence jako relativně chladná natěsno propadla, po zahřátí už propadnout nemůže. Při významném snížení teploty koule zmenšila svůj průměr a tedy i objem, a to na úkor své hustoty, nikoliv hmotnosti.   

Problém

Verbální zadání:

Pomocí teplotní objemové roztažnosti odvoďte vztah pro výpočet teplotní změny hustoty (pevné látky, kapaliny)!

Návod řešení:

Kde jsou uvedenými parametry (mimo parametry uvedenými v textu):

r… hustota tělesa (krychle) při teplotě t [kg·m-3];

r0… objem téhož tělesa při teplotě t0 [kg·m-3];

m … hmotnost tělesa, která se se změnou teploty nemění [kg].

Závěr:

Hustota se rovněž mění přibližně lineárně v závislosti na změně teploty, ale s poklesem teplotního rozdílu se zmenšuje objem tělesa a současně se tak hustota materiálu zvyšuje, naopak s rostoucím teplotním rozdílem se zvyšuje objem tělesa a hustota materiálu se snižuje.

Přírodní zákon platí bez výjimek, pravidla výjimky mají. Takovou výjimkou je v přírodě tzv. anomálie vody. Zahříváme-li vodu z teploty 0°C na teplotu 4°C, zmenšuje se její objem. Teprve od teploty 4°C (přesněji 3,98°C) se voda chová opět jako ostatní kapaliny, tj. s rostoucí teplotou roste její objem, při teplotě kolem 8°C má voda tentýž objem jako při teplotě 0°C. Pro život v přírodě má tato skutečnost zásadní význam. Voda s touto teplotou (teplotou umožňující existenci života) se nachází v zimě na dně rybníků a jezer i za venkovních mrazů, čímž umožňuje přežít zimu zejména rybám. Blíže k hladině má voda nižší teplotu (a nižší hustotu), hladina rybníka může být pokryta ledem.

Aplikace

Eiffelova ocelová věž v Paříži (dostavěna roku 1889) má výšku 300 m (včetně antény na vrcholu 324 m), která může vlivem teplot kolísat až o 18 centimetrů.

Zdeformované kolejnice svědčí o extrémních teplotách okolního prostředí. Relativně běžné teplotní výkyvy kompenzuje dilatační spára. U železničních kolejnic se mezi každou 8 m kolejnicí nechává mezera 6 mm, zatímco např. mezi kolejnicemi tramvají nebývá (tramvajové kolejnice jsou pokládány do země, kde nejsou teplotní výkyvy tak značné).

Jiným způsobem se teplotní roztažnost řeší u telefonních nebo elektrických vedení, kde se mezi jednotlivými sloupy používá drát daleko delší než je vzdálenost sloupů. Vodiče jsou zejména v parném létě v důsledku tepelné délkové roztažnosti viditelněji prověšeny než v období mrazů.

Pro nadzemní i podzemní potrubí je ochrana proti nadměrné teplotní dilataci řešena pomocí U kompenzátorů  (dilatačních oblouků).

Bimetal (dvojkov) je pásek ze dvou kovů různých tepelných roztažností, přičemž kovy jsou navzájem pevně spojeny (např. slisovány nebo spojeny plošným svarem). Při ohřívání nebo ochlazování dochází na různých stranách pásku k různému rozpínání kovů, což zapříčiní definovatelné prohnutí dvouvrstvého pásku.

Užití bimetalu je mnohostranné. V elektromechanickém termostatu (reguluje teplotu různých spotřebičů i obytných místností, v termostatickém ventil u (jde o mechanické ovládání průtoku média v závislosti na teplotě), v elektrickém jistič i (bimetal se zahřeje průchodem elektrického proudu, zdeformuje se a tak obvod rozepne), v teploměr u (ohyb pásku je mechanicky převeden na pohyb ručičky přístroje jako ukazatele na měřicí stupnici), anebo v časovač i (průchozím proudem se bimetal zahřeje, zdeformuje se a rozepne tak elektrický obvod, po vychladnutí se jeho tvar opět obnoví a obvod se tak znovu sepne).

Zejména důležité je technické řešení vlivu teplotní roztažnosti u mohutných staveb. U mostů se za tímto účelem vkládají pod jeho jeden konec pohyblivé válce, umožňující sice relativně malý délkový posun konce mostu, ale kdyby k potřebnému prodloužení nemohlo dojít (ukotvení konce mostu by bylo provedeno napevno), nastalo by v materiálu nebezpečné pnutí, ohrožující stabilitu stavby.

Objemovou teplotní roztažnost lze komparativně měřit u 4 různých kapalin: ad a) za nižší teploty, ad b) za vyšší teploty. Objemová rozpínavost plynu je rovněž dobře měřitelná.