Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Molekulová fyzika zkoumá vnitřní strukturu látek, a to v oborech:

  • kinetická teorie látek,
  • molekulární jevy v látkách (pevných, kapalných, plynných).

Jevy tepelného pohybu částic podle základních poznatků kinetické teorie látek:

  1. Látka každého skupenství se skládá z elementárních častíc, a to z molekul, atomů, anebo iontů, oddělených mezimolekulárními mezerami.
  2. Částice se neustále a za každé teploty chaoticky pohybují. Rychlost tohoto tepelného pohybu roste s teplotou (nulového tepelného pohybu, tj. experimentální dosažení absolutní teploty 0 K nelze žádným experimentem laboratorním a ani není nikde u přírodních dějů pozorován).
  3. V závislosti na vzdálenostech mezi částicemi se projevuje interakce, tj. přitažlivé a odpudivé silové působení částic (každé látky).

Při kontaktu dvou různorodých látek do sebe částice látek všech skupenství vzájemně a samovolně pronikají (tj. difundují), a to s tím větší rychlostí, čím je vyšší teplota každé látky. Jev nazýváme difúze (obdobně osmóza je difúze dvou různých kapalin porézní membránou, transfúze je pak difúze dvou různých plynů porézní membránou).

U pevných látek dochází při molekulovém pohybu ke kmitání částic kolem jejich rovnovážných poloh v rámci krystalové mřížky, k difúzi mezi dvěma vzájemně těsně se dotýkajícími pevnými látkami dochází až při relativně dlouhodobém působení, a to při vyšších teplotách rychleji.

U kapalin, jejichž vzájemné mezimolekulární vazby jsou slabší než u pevných látek, dochází nejen ke kmitání částic kapaliny kolem těchto rovnovážných poloh, ale také k chaotickému pohybu rovnovážných poloh jednotlivých částic.

Významným tepelným pohybem je zejména Brownův pohyb. Jde o náhodný pohyb mikroskopických částic v kapalném nebo plynném roztoku. Molekuly se v roztoku neustále srážejí, přičemž směr a síla těchto srážek jsou náhodné, v důsledku čehož je i okamžitá poloha každé částice náhodná. Rychlost Brownova pohybu se opět zvyšuje s teplotou.

Povrch kapaliny se chová tak, jako by byl tvořen velmi tenkou pružnou vrstvou, která se snaží stáhnout povrch kapaliny tak, aby daný povrch kapaliny měl při daném objemu kapaliny co nejmenší plochu. Pokud by na kapalinu teoreticky nepůsobily vnější síly, měla by dokonale kulový tvar (koule má ze všech těles stejného objemu právě nejmenší povrch). Jsou-li vnější síly prostředí relativně velmi malé oproti silám povrchového napětí, kapalina se snaží zaujmout přibližně kulový tvar (drobné kapky rtuti nebo kapky mlhy a deště jsou přibližně kulového tvaru). Rovněž hladina každé klidné kapaliny v otevřené nádobě v tíhovém poli je vodorovná, neboť jakýkoli jiný tvar volné hladiny kapaliny by zvětšil její celkový povrch. Povrchové napětí je materiálová charakteristika dané kapaliny, protože každá kapalina vykazuje jinou hodnotu povrchového napětí, a to navíc v závislosti na aktuální teplotě a chemickém složení (případném znečištění).

V důsledku existence povrchového napětí σ je v povrchové vrstvě nahromaděna i určitá energie, tzv. povrchová energie.

Ponoříme-li například drátěný rámeček s posuvnou příčkou do mýdlového roztoku, vytvoří se na něm vlivem povrchového napětí tenká kapalinová blána, která je sevřena mezi dvěma povrchovými vrstvami. Povrchová vrstva působí na otáčivou příčku délky l povrchovým napětím s, jedna povrchová vrstva tedy působí výslednou silou s·l. V důsledku dvou povrchových vrstev lze udržet příčku v rovnováze (mýdlová bublina je celistvá) silou (měřenou např. siloměrem)

.

Při posunutí příčky o vzdálenost Δs vykonáme práci W

Zakřivení povrchu kapaliny při stěnách nádoby, v kapilárách, u kapek a bublin způsobuje vznik přídavného tlaku v kapalině, tzv. kapilárního tlaku. Pod vypuklým (resp. dutým) povrchem kapaliny je vnitřní tlak ve srovnání s vodorovným povrchem větší (resp. menší) o kapilární tlak. Má-li volný povrch kapaliny tvar kulového vrchlíku (resp. koule) o poloměruR, lze pro kapilární tlak formulovat

,

kde Fje velikost výslednice povrchových sil a S je velikost povrchu. Nenulová velikost této výslednice je dána právě zakřiveným povrchem kapaliny a působí na kolmý průmět povrchu kapaliny o obsahuS(tímto kolmým průmětem je vždy kruh). Kapilární tlak lze tedy definovat jako závislost na povrchovém napětí a na poloměru křivosti

U plynů jsou vzájemné mezimolekulární síly nejslabší. Částice plynu na rozdíl od kapalin a pevných látek nekonají periodický pohyb, ale pohybují se různými rychlostmi ve všech směrech, přičemž dochází ke vzájemným srážkám částic a ke změnám jejich rychlostí i směrů pohybu.

Pro pochopení souvislosti střední kvadratické rychlosti molekul a tlaku molekul ideálního plynu, je třeba aplikovat termodynamické vztahy. Celkový makroskopický tlak plynu preprezentuje střední hodnota tlaku plynu, který můžeme experimentálnězměřit kapalinovým manometrem: p = h·rKAP· g .

Souvislost tlaku plynu se stavovourovnicí podle Avogadrova zákona ase střední kvadratickou rychlostí částic plynu nám umožňuje zejména explicitně vyjádřit závislost tlaku plynuna jeho hustotě r:

p … tlak plynu [Pa];

V … objem plynu [m3];

T … termodynamická teplota plynu [K];

N … počet molekul plynu;

k … Boltzmannova konstanta 1,38·10-23[J·K-1];

vK  … střední kvadratická rychlost částic plynu [m·s-1];

m, m0 … hmotnost plynu a hmotnost jedné molekuly plynu [kg];

ρ … hustota plynu [kg·m-3].

Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se reálné plynysvými vlastnostmi přibližují vlastnostem modelu ideálního plynu. O molekulách ideálního plynu zjednodušeně předpokládáme, že: 1. jejich rozměry jsou relativně zanedbatelné v porovnání s dráhou uraženou střední rychlostí za jednotku času; 2. pohybují se neuspořádaným posuvným pohybem a rotují, avšak nepůsobí na sebe interaktivně (nepřitahují se); 3. srážky molekul mezi sebou navzájem a se stěnami pracovního válce jsou srovnatelné s rázy dokonale pružných koulí. Vnitřní energie ideálního plynu se pak rovná součtu kinetických energií všech jeho molekul (translačních a rotačních energií), ale v důsledku 2. předpokladu je potenciální energie soustavy ideálního plynu nulová.V důsledku 3. předpokladu se neustále mění velikost a také směr rychlostímolekul ideálního plynu, proto molekuly rozdělujeme podle velikosti rychlosti (experimentálně a statisticky).

                                                          

Úloha

Verbální zadání:

Bublina z mýdlového roztoku o povrchovém napětí 40·10-3 N·m-1 má poloměr 2 cm. Jakou práci vykonáme, jestliže zvětšíme poloměr bubliny o 1 cm?

Matematizované zadání:

R1 = 2·10-2 m;  R2 = 3·10-2 m;  σ = 40·10-3 N·m-1;

ΔW = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

… mýdlová bublina má přibližně tvar koule;

… kapilární tlak je u mýdlové bubliny dvojnásobný, protože mýdlová bublina má dva povrchy, jeden vnitřní a druhý vnější;

… vykonaná práce potřebná ke změně objemu bubliny odpovídá kapilárnímu tlaku a změně tohoto objemu.

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Při zvětšení poloměru mýdlové bubliny vykonáme práci 4,243·10-4 J.

Problém

Verbální zadání:

Máte k dispozici kapiláru o poloměru 1 mm. Vypočtěte, do jaké výšky vystoupí voda v této kapiláře v důsledku kapilární elevace a do jaké výšky poklesne v téže kapiláře  rtuť v důsledku kapilární deprese, a to při stejné (pokojové) teplotě (u kapilární deprese jsou silnější interakce mezi molekulami kapaliny než mezi molekulami kapaliny a materiálu kapiláry, výsledkem je snížení hladiny v kapiláře pod úroveň hladiny kapaliny v nádobě).

Návod řešení:

Při pokojové teplotě je povrchové napětí rtuti 476·10-3 N·m-1 a povrchové napětí vody 73·10-3 N·m-1; hustota rtuti je 13 579 kg·m-3 a hustota vody 1000 kg·m-3. Vycházíme z komparace kapilárního tlaku a hydrostatického tlaku sloupce kapaliny v kapiláře

 

kde h je výška (níže) sloupce kapaliny, ρ hustota kapaliny, g tíhové zrychlení, σ povrchové napětí a vnitřní poloměr R kapiláry.

Závěr:

 

Aplikace

Povrchové napětí způsobuje, že některé druhy hmyzu (například vodoměrky) se mohou pohybovat po vodní hladině. Některé předměty s hustotou vyšší než je hustota vody (např. žiletka, lehká mince nebo kousek alobalu) lze položit na vodní hladinu, aniž by se potopily; když je ale potopíme dostatečně hluboko, klesnou až na dno.

Velké povrchové napětí ztěžuje proces smáčení při praní. Například destilovaná voda smáčí látky obsažené v oblečení velmi špatně, proto se zejména přidávají prací prostředky do vody, které svými mýdlovými látkami (tenzidy) smáčení usnadňují. Jiným příkladem je mytí mastných rukou. Mytí mastných rukou je obtížné, protože voda nesmáčí mastný povrch. Při použití mýdla vytvoříme mýdlový roztok, ve které jsou síly mezi molekulami menší než síly mezi molekulami vody. Důsledkem je nejen snížení povrchového napětí vody, ale i smáčení mastného povrchu rukou.

Kapilární elevace je velmi důležitý jev, který v přírodě mimo jiné umožňuje vzlínání vody půdou a umožňuje tím při dostatečně rozrostlém kořenovém systému existenci rostlin i tam, kde by jinak pro nedostatek vody rostliny růst nemohly. Rovněž tak krev proniká krevními vlásečnicemi do všech míst organismu a umožňuje tak zejména zásobení tkání kyslíkem a důležitými živinami.

Obdobně může např. v technické praxi voda v nežádoucí míře vzlínat ze země stavebními materiály a způsobovat vlhnutí zdí a vznik zdravotně závažných plísní.