Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Rovnovážný stav ideálního plynu můžeme charakterizovat pomocístavové rovnice, tj. pomocí vzájemné závislosti stavových veličin plynu

p, p1, p2 ... tlak plynu, tlak plynu ve stavech 1 a 2[Pa];

V, V1, V2 ... objem plynu, objem plynu ve stavech 1 a 2 [m3];

T, T1, T2 ... teplota plynu, teplota plynu ve stavech 1 a 2 [K];

n ... látkové množství plynu [mol];

m … hmotnost plynu [kg];

Mm … molární hmotnost [kg·mol-1].

Pro ideální plyn za normálních podmínek platí:

R ... univerzální plynová konstanta 8,31 [J·mol-1·K-1];

p0… normální tlak plynu 101 325 [Pa];

V0 … normální molární objem plynu  22,4.10-3 [m3·mol-1];

T0 … normální teplota plynu 273,15 [K].

Avogadrův zákon je v principu jiným vyjádřením stavové rovnice, které lze formulovat rovněž tak, že stejné plynů obsahují za stejného teploty vždy stejný počet molekul. Poměr hustot dvou plynů je za stejné teploty a tlaku stejný jako poměr hmotností jejich molekul. Za tzv. normálních podmínek (tj. teploty 0 °C a tlaku 101 325 Pa) je molární objem roven 22,414 dm3, přičemž v plynu je obsaženo 6,022.1023 částic (vyjadřuje Avogadrova konstanta).

p … tlak plynu [Pa];

V … objem plynu [m3];

N … počet molekul plynu;

k … Boltzmannova konstanta 1,3·10-23 [J·K-1];

T … termodynamická teplota [K];

NA… Avogadrova konstanta 6,02·1023 [mol-1];

Rm… univerzální plynová konstanta 8,31 [J·mol-1·K-1].

Experimentální verifikace platnostistavové rovnice se provádí pomocí pVT přístroje.Vnější nádoba je naplněna vodou av této lázni se ohřívá kovová nádobanaplněná plynem (např. vzduchem). Hrdlo plynové nádoby je propojeno hadicí s kapalinovým manometrem. Příslušenství přístroje tvoří odporováspirála, dále míchačka vodní lázně ateploměr pro měření teploty lázně a tím přibližně i teploty plynu. Měření provádíme tak, že barometrem změříme p tlak plynu, teploměrem T teplotu vody = plynu, V objem je znám (1litr). Zahřejeme plyn a za rovnovážného stavu určíme přírůstky tlaku Dp, objemu DV, teploty DT, které přičteme k původním hodnotám. Poté verifikujeme výpočtem, že platí

Pro reálné plyny je třeba uvažovat závislost stavových veličin podle přesnější van der Waalsovy rovnice. U reálného plynu nezanedbáváme interakci molekul plynu a ani jejichobjem, stavovou rovnici potřebujeme aplikovat i při vysokých tlacíchplynu. Proto pro celkový tlak a celkový objem plynu uvažujeme korekce(opravy). Měřený tlak na stěnu pracovního válce korigujeme přičtenímkohezního tlaku a objem odečtením určitého členu b, který reprezentujeobjem dokonale stlačených molekul plynu pístem v pracovním válci. 

a, b … materiálové konstanty závislé na druhu plynu, které se určujíexperimentálně pomocí kritického stavu (za kterého mizí rozdíly mezikapalnou a plynnou fází daného reálného plynu (indexy K).

Stavovou rovnici pro ideální plyn však lze použít přibližně i pro skutečné plyny. Rozdíly budou tím menší, čím bude tlak plynu nižší a teplota vyšší, tj. čím více se bude skutečný plyn blížit svými vlastnostmi plynu ideálnímu.

Úloha

Verbální zadání:

Kolik vzduchu je obsaženo v 1,5 m3 při tlaku 15·105Pa a teplotě 80°C, podle MFCh tabulek je molární hmotnost vzduchu 28,9 kg·kmol-1.

Matematizované zadání:

V = 1,5 m3; p = 15·10Pa; T = 353 K; M = 28,9·10-3 kg·mol-1; R = 8,31 J·kg-1mol-1;

m = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

  

... stavová rovnice ideálního plynu, kde p, V, T jsou fyzikální veličiny popisující stav plynu a R je univerzální plynová konstanta;

... látkového množství plynu, tj. n molů ideálního plynu, kde m je hmotnost plynu a M hmotnost 1 molu plynu.

Obecný a konkrétní výsledek:

.

Odpověď:

V 1,5 m3 při tlaku 15·10Pa a teplotě 80°C je obsaženo 22,16 kg vzduchu.

Problém

Verbální zadání:

 Odvoďte závislost hmotnosti plynu na jeho počtu částic!

Návod řešení:

Závěr:

Pro každý plyn platí, že hmotnost plynu je přímo úměrně závislá na počtu částic daného plynu, přičemž molární hmotnost je charakteristická pro daný plyn, zatímco Boltzmannova konstanta a univerzální plynová konstanta jsou pro všechny plyny stejné.

Aplikace

Výpočty podle stavových rovnic mají široké použití v chemicko-inženýrské praxi, například pro zpřesnění výpočtů fázových přechodů. Při fázovém přechodu se vždy náhle mění některá makroskopická vlastnost látky (hustota, tepelná vodivost, měrná tepelná kapacita aj.). Při stálých podmínkách mohou současně existovat dvě fáze s fázovým rozhraním (např. led taje pouze na povrchu) nebo dokonce tři fáze (tzv. trojný bod). Velmi často je přechod mezi fázemi spojen s určitým specifickým teplem, tj. energií, kterou látka musí přijmout či odevzdat, aby k fázovému přechodu mohlo dojít. Nad kritickým bodem K je oblast 4. skupenství plazmy.

Výpočty podle stavových rovnic jaderné hmoty mají široké použití v astrofyzice např. rovněž při výpočtech fázových přechodů. V závislosti na hustotě a teplotě se jaderná hmota vyskytuje v různých fázích. V technické praxi lze uplatnit plazma např. při plazmovém řezání.