Text Úloha Prolblém Aplikace Domů
Text

Jako specifické děje v ideálním plynu lze označit zejména jednoduché vratné děje ideálního plynu, tj. děj izotermický, izochorický a izobarický. 

Izotermický děj. Za předpokladu konstantní teploty se stavová rovnice pro dané množství plynu změní na zákon Boylův-Mariottův, podle kterého je součin tlaku a objemu plynu konstantní.

Při konstantní teplotě tlak plynu s jeho rostoucím objemem přibližně exponenciálněklesá a naopak.

Izochorický děj. Za předpokladu konstantního objemu se stavová rovnice pro dané množství plynu změní na zákon Charlesův, podle kterého je poměr tlaku a teploty plynu konstantní.

Při konstantním objemu tlak plynu s jeho rostoucí teplotou roste lineárně.

Izobarický děj. Za předpokladu konstantního tlaku se stavová rovnice pro dané množství plynu změní na zákon Gay Lussacův, podle kterého je poměr objemu a teploty plynu konstantní.

Při konstantním tlaku objem plynu s jeho rostoucí teplotou roste lineárně.

Užitými parametry jsou:

p, p1, p2 ... tlak plynu, tlak ve stavech 1 a 2 [Pa];

V, V1, V2... objem plynu, objem ve stavech 1 a 2 [m3];

T, T1, T2 ... teplota plynu, teplota ve stavech 1 a 2 [K];

g … součinitel objemové roztažnosti plynů [°C-1]; je pro všechny plyny stejný, je nezávislý na teplotě a na tlaku.

Úloha

Verbální zadání:

a) Plyn uzavřený v nádobě s pohyblivým pístem se při stálém tlaku zahřál z 22oC na teplotu 49oC. O kolik % se zvětšil jeho objem? b) Plyn uzavřený v pevné nádobě se při stálém objemu zahřál z 22oC na teplotu 49oC. O kolik % se zvětšil jeho tlak?

Matematizované zadání:

T1 = 295,15 K;  T2 = 322,15 K;

ad a) p = konst.; D= ? % ;

ad b) V= konst.; D= ? %.

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

ad a) stavová rovnice platná pro 2 různé stavy plynu při izobarickém ději 

ad b) stavová rovnice platná pro 2 různé stavy plynu při izochorickém ději 

Obecný a konkrétní výsledek:

Ad a) p=konst.;

Ad b) V=konst.;

Odpověď:

Objem plynu se při konstantním tlaku po zahřátí zvětšil, tlak plynu se při konstantním objemu po stejném zahřátí rovněž zvětšil, a to v obou případech stejně, tj. o 9,1 %. Jde však o ideální vratné děje. V reálu se při přibližně izobarickém ději na rozdíl od přibližně izochorického děje pohybuje píst v pracovním válci, takže dochází zejména třením k větším ztrátám energie plynu, tj. i jeho objemu. 

Problém

Verbální zadání:

Srovnejte adiabatický-izentropický, polytropický a izotermický děj!

Návod řešení:

Adiabatický děj probíhá sice za měnící se teploty, tlaku i objemu plynu, ale tak rychle, že teplo z důvodu tepelné setrvačnosti materiálů nemá dostatečný „čas“přejít z plynu do prostředí mimo plyn (a obráceně), takže je soustava zcelaizolovaná od vnějšího prostředí.Klesání tlaku plynu při zvětšování objemu při adiabatickém ději je v porovnání sdějem izotermickým prudší.

Adiabatický děj lze popsat pomocí Poissonovy rovnice:

Polytropický děj lze popsat analogicky pomocí rovnice:

p, p1, p2 ... tlak plynu, tlak plynu ve stavech 1 a 2 [Pa];

V, V1, V2 ... objem plynu, objem plynu ve stavech 1 a 2 [m3];

k … Poissonova (materiálová) konstanta, pro všechny plyny k> 1;

n … konstanta polytropy 1 < n < k.

Závěr:

Adiabatický děj požaduje úplnou tepelnou izolaci soustavy od okolí. Izotermický děj požaduje naopak dokonalou výměnu tepla mezi systémem a okolím, kontakt plynu s okolím je dokonalý. Adiabatický děj tedy probíhá relativně velmi rychle a naopak izotermický děj probíhá relativně velmi pomalu. U reálných termodynamických dějů nelze ani jeden z obou krajích případů dostatečně zajistit, reálné děje v plynech probíhají někde mezi těmito dvěma krajními případy. Takové děje jsou označovány jako polytropické. Při polytropické změně je plyn izolován od okolí pouze nedokonale.

Aplikace

Adiabatické rozpínání vodních par. Hustota vodní páry je 0,6 krát menší než hustota suchého vzduchu za stejné teploty a tlaku. Proto vlhký vzduch v tíhovém poli stoupá a suchý vzduch klesá. S výškou tlak vzduchu klesá, a proto se vlhký vzduch při výstupu adiabaticky rozpíná a ochlazuje (pokles teploty s nadmořskou výškou).

Kondenzace vodních par. Při adiabatickém rozpínání plyn koná práci na účet vnitřní energie. S poklesem teploty se zmenšuje kinetická energie molekul, může poklesnout o tolik, že se projeví molekulové síly, molekuly se začnou vázat a shlukovat do malých kapiček. Dochází ke kondenzaci.

Prudkým adiabatickým stlačením se plyn ohřeje a tohoto zvýšení teploty se používá na zapalování v adiabatických zapalovačích a ve vznětových motorech.

Tlakové změny při šíření zvukové vlny v plynech jsou adiabatické. Tepelné děje v plynech jsou důležité nejenom při přeměně vnitřní energie plynu na energii mechanickou, ale i při změnách skupenství.