Bakalářská fyzika pro HGF VŠB-TUO

Klasickým kruhovým dějem v ideálním plynu je Carnotův cyklus, jehož děj se skládá z izotermické a adiabatické expanze a z izotermické a adiabatické komprese.

Předpokládejme, že ideální plyn má látkového množství n a prochází 4 stavy (návazně 1, 2, 3, 4). Každý stav plynu je určen příslušnými stavovými veličinami (tlak, objem, teplota).

Stav 1: izotermická expanze (na počátku děje tlak p₁, objem V₁, teplota T₁). Plyn se rozpíná na úkor dodaného tepla Q₁ (v důsledku ohřevu vnějším ohřívačem) a vykonává tak práci W₁₂, tj. – W₁₂= +Q₁. Při ději dojde ke změně stavových veličin, tj. p₁> p₂, V₁<V₂.

Stav 2: adiabatická expanze (na počátku děje tlak p₂, objem V₂, teplota T₂= T₁). Teplota plynu se mění, ale nedochází k výměně tepla s okolím. Práce plynu W₂₃je vykonána na úkor vnitřní energie plynu, tj. sníží se teplota plynu. Při ději dojde ke změně stavových veličin, tj. p₂> p₃, V₂<V₃, T₁>T₃.

Stav 3: izotermická komprese (na počátku děje tlak p₃, objem V₃, teplota T₃). Stlačováním plynu je konána práce W₃₄, která se odevzdává ve formě tepla, tj. –Q₃=+W₃₄. Při ději dojde ke změně stavových veličin, tj. p₃< p₄, V₃>V₄, T₃<T₁.

Stav 4: adiabatická komprese (na počátku děje tlak p₄, objem V₄, teplota T₄= T₃). Stlačováním dokonale tepelně izolovaného plynu nedochází k výměně tepla s okolím, práce W₄₁, kterou dodáme plynu, je spotřebována na zvýšení vnitřní energie plynu, tj. teplota plynu se zvýší. Protože jde o uzavřený cyklus, je na konci této fáze cyklu stav plynu určen stavovými veličinami p₁, V₁, T₁.

Práce vykonaná soustavou při Carnotově cyklu je rovna rozdílu tepla přijatého a tepla odevzdaného (v grafu je plocha ohraničena křivkami rovna práci, kterou stroj vykonal při jednom cyklu).

Carnotův cyklus reprezentuje ideální tepelný stroj, v němž je část tepla dodaného ohřívačem přeměněna na mechanickou práci a část tepla je vždy odevzdaná chladiči. Při zpětném chodu Carnotova cyklu jde o ideální chladicí stroj, který teplo odnímá chladnější lázni a přenáší jej na teplejší lázeň (práci je třeba stroji dodat zvenčí).

Je třeba zdůraznit, že Carnotův kruhový děj je teoretickým dějem (skutečné tepelné stroje podle něj nepracují).

Účinnost Carnotova cyklu je horní hranicí účinnosti tepelného stroje při teplotě T₁ ohřívače a teplotě T₂ chladiče. Účinnost nezávisí na materiálu plynu, závisí pouze na poměru teplot chladiče a ohřívače. Carnotův cyklus označuje vratný kruhový děj ideálního tepelného stroje. Účinnost libovolného nevratného cyklu je vždy menší než účinnost vratného cyklu. Maximální účinnost obdržíme, pokud teplo odebrané ohřívači je maximální a odevzdané chladiči je minimální. Vhodnou technickou verzí je vysoká teplota ohřívače a nízká teplota chladiče, přesto však účinnost tepelného stroje, který pracuje bez mechanických ztrát, nemůže být nikdy stoprocentní (funkční perpentuum mobile neexistuje).

Carnotův cyklus

Verbální zadání:

Carnotův motor, jehož ohřívač má teplotu 127 °C, nabere při každém cyklu teplo +420 J a chladiči odevzdá teplo -340 J. Jaká je teplota chladiče?

Matematizované zadání:

t₂= 127 °C ÞT₂ = 400,15 K ; Q₊ = +420 J ; Q_-= -340 J ;

t₁= ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

… účinnost η Carnotova stroje je obecně poměr výkonu a příkonu Carnotova stroje, resp. poměr energie vydané strojem ku energii stroji dodané; současně je účinnost poměrem teplotní diference T₂– T₁ mezi ohřívačem a chladičem ku teplotě ohřívače T₂

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Teplota chladiče je o 76 °C nižší, než je teplota ohřívače, tj. je nižší 2,5 krát.

Verbální zadání:

Pokuste se navrhnout teoretický a prakticky možný model pro realizaci Carnotova cyklu.

Návod řešení:

Nejjednodušší model tepelného stroje je uzavřený pracovní válec s plynem pod lehce pohyblivým pístem, přičemž stroj pracuje mezi dvěma dalšími tepelnými zařízeními, tj. mezi chladičem a ohřívačem. Úlohou ohřívače je dodávat válci s pístem teplo (dochází k expanzi plynu), úlohou chladiče je plyn opět ochladit tak, aby mohl začít nový cyklus (dochází ke kompresi plynu).

Závěr:

Ideální plyn, který koná práci, je například uzavřen ve válci s pístem, který se pohybuje bez tření. Boční stěny válce a píst jsou zhotoveny z dokonale izolujícího materiálu, takže tepelná výměna může nastat jen dnem válce. Dno válce se může postupně dotýkat dvou těles, a to ohřívače o stálé teplotě a chladiče o stálé teplotě.

Historicky prvním reálným modelem tepelných motorů byl parní stroj. Má velmi nízkou účinnost (9-15%). Objev parního stroje měl revoluční význam pro dopravu (lodí a vlaků). Dnešní parní motory pracují v elektrárnách jako průmyslové parní turbíny s účinností 25-35 %.

1. Reprezentativní příklady
2. Reprezentativní příklady

Čtyřdobý zážehový motor. Nejprve se nasaje do válce směs tvořená benzínem a vzduchem (směs se vytváří v karburátoru). Následuje stlačení vzduchu a v horní úvrati (krajní poloze) přeskočí jiskra ze zápalné svíčky. Směs shoří, expanduje a opouští výfukem motor. Cyklus se neustále opakuje. Pro zvýšení výkonu se v motoru spojuje více válců. Účinnost čtyřdobého zážehového motoru je 23-35 %. Běžně se využívají v osobních automobilech.

Dvoudobý zážehový motor má menší účinnost. Dříve se zaváděl do osobních automobilů (Wartburg, Trabant). Ve dvoudobém motoru nejsou ventily. Cyklus je řízen polohou pístu.

Vznětový motor. Dieselův motor. Spotřeba vznětových motorů je většinou menší než spotřeba zážehových, jejich pořizovací cena je ale vyšší. Ve vznětových motorech je pracovní teplota vyšší než u klasických zážehových motorů. Vznětový motor má podobnou konstrukci jako zážehový, není v něm ale zapalovací svíčka a karburátor. Mechanismus zapálení směsi je totiž jiný. Čistý vzduch se ve válci prudce stlačí na teplotu asi 600 °C. Čerpadlo do něj vstříkne naftu a ta se při této teplotě zapálí. Účinnost je asi 30-45 %. Využívají se v nákladních a osobních automobilech, lodích, generátorech atd.