Bakalářská fyzika pro HGF VŠB-TUO

Modelem termodynamické soustavy nechť je pracovní válec s pohyblivým pístem, pod kterým je plyn. 1. věta termodynamiky (Claussiusova věta) pojednává o tom, že teplo Q dodané soustavě je rovno součtu změny vnitřní energie DU plynu a práce W, která byla vykonána na soustavě nebo práce, kterou vykonal plyn.

ad a) Konáním práce W a tepelnou výměnou Q daná soustava přijímá energii od okolních těles (stlačujeme pístem plyn v pracovním válci; zahříváme dno pracovního válce): W > 0; Q > 0.

ad b) Konáním práce a tepelnou výměnou daná soustava odevzdává energii okolním tělesům (plyn se v pracovním válci rozpíná a tlačí na píst; dnopracovního válce ohřívá vnější prostředí): W <0; Q < 0.

Vnitřní energie soustavy je energie, která závisí na termodynamickémstavu soustavy, nikoliv však na způsobu, jak tento stav v soustavě nastal.Jsou-li chemické a jaderné reakce zanedbatelné, pak můžeme definovatvnitřní energii U soustavy jako součet celkové kinetické energie U_K tepelného pohybu částic a celkové potenciální energie U_P částic jejich vzájemných interakcí v důsledku jejich vzájemné polohy:

Stav, kdy se stavové veličiny (teplota, tlak, objem, energie) soustavynemění, nazýváme rovnovážný stav (děje v soustavě sice probíhají, alerelativně pomalu, anebo je soustava v relativním klidu).

Změna vnitřní energieDU nastává v důsledku dějů v soustavě, kdy:

1. se koná práce,

2. nastává tepelná výměna,

3. dochází ke konání práce a tepelné výměně současně.

Diskuse:

je-li DU > 0 … vzniká přírůstek vnitřní energie,

je-li DU > 0 … vzniká úbytek vnitřní energie.

Elementární práci dW plynu vyhodnocujeme prostřednictvím tlaku p, tj. síly F působící na plochu pístu S po elementární dráze ds. Celkovou práci pak určíme jako integrál elementárních prací.

Graficky vyhodnocujeme práci plynu pomocí pV diagramu, vekterém je celková práce plynu W rovna obsahu plochyvymezené příslušným úsekemkřivky p = f(V), x-ovou osou (objemovou) a horní a dolní mezí počáteční a konečné hodnoty objemu plynu V.

Verbální zadání:

Objem 1 m³ vzduchu počátečního tlaku 2·10⁵Pa izotermicky expanduje na dvojnásobný objem. Vypočtěte výsledný tlak, práci, kterou plyn vykoná a množství přivedeného tepla.

Matematizované zadání:

V₁ = 1 m³ ; V₂ = 2·V₁; p₁ = 2·10⁵Pa ; T₁ = T₂ = T = konst.;

p₂ = ? ; W = ? ; DQ = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

Stavová rovnice ideálního plynu, a to pro izotermický děj:

1. věta termodynamiky, a to pro izotermický děj:

Odvození tlaku plynu p₁ ze stavové rovnice plynu obecně (za stavu 1 a stavu v tzv. normálních podmínkách, kde n je látkové množství a R univerzální plynová konstanta):

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Výsledný tlak při izotermické expanzi 1 m³ vzduchu (počátečního tlaku 2·10⁵Pa) je 100 kPa, práce, kterou plyn vykoná je 138 kJ.

Uveďte některé zásadní důsledky a specifické případy 1. věty termodynamiky (1.VTD).

V principu jde o zachování celkové energie izolované soustavy: při přeměně mechanické práce v teplo, anebonaopak tepla v práci se energie nezíská, ani neztratí, součet všech energií v izolované soustavě je konstantní. 1. VTD však nic neříká o tom, zda se může „neomezeně“měnit práce v teplo a obráceně teplo v práci. Přeměna mechanické práce v teplo se děje při tření, opačný proces však možný není, pouhým dodáním tepla nebo ochlazením práci nezískáme. Např. kinetická energie roztočeného setrvačníku se přemění třením v teplo a setrvačník se zastaví, ale pouhým zahříváním se setrvačník nezačne točit, tj. jde o nevratný děj. Při vratných dějích se jen část tepla přeměňuje v práci, např. ohřívaný plyn se rozpíná v pracovním válci a tlačí na píst.

1. VTD při adiabatickém ději: soustava je dokonale izolovaná od vnějšího prostředí (adiabatická komprese a expanze plynu se koná relativně rychle)

1. VTD při izotermickém ději: teplota plynu v pracovním válci se nemění(izotermická komprese a expanze plynu se koná relativně pomalu)

1. VTD při izochorickém ději: píst se v pracovním válci nepohybuje, tj. plyn nekoná práci

± Q ... +teplo dodané, -teplo vydané termodynamické soustavě - soustavou [J];

± W ... +práce, kterou konáme, -práce vykonaná soustavou [J];

± ΔU ... +vnitřní energie plynu ohřívajícího se, - vnitřní energie plynu ochlazujícího se [J].

Důsledkem 1.VTD je fakt, že nelze sestrojit perpetuum mobile 1. druhu;

1. VTD při adiabatickém ději: ;

1. VTD při izotermickém ději: ;

1. VTD při izochorickém ději: .

1. Reprezentativní příklady
2. Reprezentativní příklady

Přenos vnitřní energie soustavy může být pouze jednosměrný, a toz lokality o vyšší teplotě do lokality o teplotě nižší. Realizuje se:

1. kondukcí (vedením tepla v pevných látkách),

2. konvekcí (prouděním, tj. vedením tepla v kapalinách),

3. radiací (elektromagnetickým tepelným zářením, tj. bezkontaktně přenosem v plynech).

Kondukce (vedení) tepla u kovů je charakteristickápřenosem tepla volnými elektrony;u izolantů větším rozkmitáváním částic a větším předáváním energie částicímsousedním, struktura látky (její atomy amolekuly) však zůstává zachována.

Konvekce (proudění) tepla u kapalin je charakteristická pohybemčástic kapaliny, neboť teplejší kapalinamá menší hustotu a stoupá vzhůru.

Radiací (sáláním) tepla u plynů (zejména vzduchu) se sníží vnitřní energie zářiče azvýší vnitřní energie přijímače o energiipohlcenou.

Vesmír expanduje, tj. s časem se mění vzdálenosti v rozpínajícím se vesmíru. Z naměřeného kosmologického červeného posuvu můžeme snadno vypočítat, jak se změnily rozměry vesmíru od doby, kdy byl vyslán dnes pozorovaný světelný paprsek.