Bakalářská fyzika pro HGF VŠB-TUO

Druhá věta termodynamiky axiomaticky zavádí stavovou fyzikální veličinu S zvanou entropie, pro jejíž diferenciál platí

přičemž dQ je element tepla, T termodynamická teplota; rovnost nule nastává pouze pro vratné děje, nerovnost pro děje nevratné. Nevratnost děje je kvantitativně charakterizována růstem entropie (v konečném rovnovážném stavu entropie dosahuje maxima). Např. při vyrovnávání teplot dvou těles o teplotách T₁>T₂ platí, že za nekonečně krátkou dobu přejde z teplejšího tělesa na studenější těleso element tepla dQ. Celková změna entropie dS obou těles bude kladná

Z tepla přijatého od ohřívače Q₁ lze využívat ke konání práce W jen část tepla, zbytek tepla Q₂ odevzdává pracovní látka chladiči. Ekvivalentní formulace druhé termodynamické věty vychází z empirie, že teplo nemůže samovolně (tj. bez konání práce) přecházet z tělesa chladnějšího na těleso teplejší. Reálný periodicky pracující tepelný stroj může pracovat pouze podle schématu:

Naopak podle schématu:

není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj. Takový typ stroje by byl tzv. perpentuum mobile druhého druhu, tj. v izolované soustavě nemůže těleso o vyšší teplotě samovolně přijímat teplo od tělesa chladnějšího; přirozený, samovolný děj tepelné výměny probíhá pouze jednosměrně.

Pojem termodynamické entropie zavedl Rudolf Clausius v klasické termodynamice, a to právě za účelem vysvětlení samovolných (spontánních) procesů. Mikroskopickou definici entropie vypracoval až Ludwig Boltzman v rámci statistické mechaniky.

Třetí věta termodynamiky se týká entropie každé ideálně krystalické a dokonale čisté látky, která by byla rovna nule právě při teplotě 0 K, tj. tato věta popisuje chování látek v blízkosti nulové termodynamické teploty. Třetí věta termodynamiky nesouvisí sice s první a ani s druhou větou termodynamiky, ale se zákony statistické fyziky a kvantové mechaniky. Matematicky ji lze formulovat:

V přírodě se každá látka (prvek, sloučenina) může nacházet v každém skupenství (pevném, kapalném, plynném), ale za odlišných podmínek teplot a tlaků. Fázové diagramy jsou pro různé látky (např. hélium, vodu) odlišné, ale v principu jsou v blízkosti absolutní nuly látky buď ve stavu kapalném, anebo pevném, nikoliv v plynném.

Supravodivost (určitých látek s nulovým elektrickým odporem) byla objevena v roce 1911, tj. 3 roky po zkapalnění hélia (za zchlazování látek na teplotu 4,2 K, a to za normálního tlaku). Tak se otevřela cesta k výzkumu nízkých teplot.

Verbální zadání:

Odvoďte výraz pro konečnou změnu entropie 1 kilomolu ideálního plynu, a to pro děj, u něhož jsou známy: počáteční a konečná teplota T₁a T₂; počáteční a konečný objem V₁ a V₂.

Matematizované zadání:

n = 1; T₁; T₂; V₁ ; V₂

ΔS = ?

Fyzikální vztahy jako návod pro řešení:

… stavová rovnice ideálního plynu;

… 1. věta termodynamiky,

… definice změny entropie a elementární změny entropie.

Obecný a konkrétní výsledek:

Odpověď:

Konečná změna entropie je funkcí tepelné kapacity při konstantním objemu, univerzální plynové konstanty a daných stavových fyzikálních veličin (teplot a objemů).

Verbální zadání:

Objasněte změnu neuspořádanosti systému v souvislosti s entropií na konkrétním příkladu (např. při přeměně vody v kapalném stavu na páru).

Návod řešení:

Systém H₂O přechází do stavu s vyšší neuspořádaností, tedy entropie se zvyšuje. Jinými slovy: v kapalném skupenství vody je pohyb molekul vody relativně omezený, zatímco ve vodní páře se molekuly pohybují velmi chaoticky. Systém přechází do stavu s vyšší neuspořádaností, tj. i s větší entropií.

Závěr:

Veličina entropie je definována v principu na základě kruhového děje a podle její hodnoty lze charakterizovat rovněž samovolnost daného děje pro izolované soustavy:

samovolný děj: ΔS > 0 ; nesamovolný děj: ΔS < 0.

1. Reprezentativní příklady
2. Reprezentativní příklady

Se změnou entropie souvisí mnoho technologických procesů, například proces destilace. Do frakční baňky nalijeme směs, kterou potřebujeme destilovat a zahříváme ji kahanem. Látka, která má nižší teplotu varu, se začne opařovat jako první. Její páry stoupají a odchází do chladiče, ve kterém zkapalní. Vzniklý čistý destilát poté odkapává do kádinky.

Entropie popisuje vývoj uzavřené (izolované) soustavy, ale Země není uzavřená soustava, tj. izolovaná od okolního vesmíru. Je otevřeným systémem, dostáváme energii ve formě tepla od Slunce a v důsledku této energie může přirozeně narůstat komplexita a uspořádanost života. Nárůst uspořádanosti a organizovanosti souvisí s termodynamikou živých systémů. Např. i krystaly minerálů či sněhové vločky jsou komplexní struktury, které se samovolně (přirozeně, spontánně) vytvářejí z neuspořádaných částí. Dalším příkladem mimo oblast biologie jsou například hurikány. Jedná se o dobře uspořádané pohyby atmosféry, žádné náhodné pohyby vzduchu. Hurikány vznikají přirozeně za určitých okolních podmínek.

Fraktály jsou vzory, které určují celou řadu rozmanitých přírodních jevů a odhalují tak zdánlivě paradoxně řád (uspořádanost) v chaotickém vnějším projevu struktury hmoty, lze je modelovat i v počítačové grafice jako skrytou uspořádanost (členitý geometrický tvar lze rozdělit na části, které jsou každý sám o sobě zmenšenou kopií celku). Fraktály se využívají v biologii, chemii a medicíně pro modelování různých procesů. Metody vyvinuté tzv. teorií chaosu se osvědčují zejména u mnoha biologických a fyziologických problémů, týkajících se člověka (např. tzv. chaotické filtry umějí oddělit EKG signál plodu od celkového signálu EKG matky a dalšího šumu, pokud je EKG signál srdce naprosto periodický, jde často o patologické stavy, např. fibrilaci; existuje fraktální struktura naší genetické informace - nukleových kyselin DNA a RNA; fraktální geometrie využívá i při zkoumání vlastností krve). V ekonomice má rovněž vývoj trhu řadu chaotizujících faktorů, bylo prokázáno, že se odvíjí ve fraktálních vlnách, přičemž každá z nich je tvořena mnoha dalšími a nezáleží na měřítku pohledu, vždy vykazují dvě fáze, které se cyklicky opakují (impulsní fáze - ve směru trendu a korekční fáze - proti směru trendu).

Pojmy jako nízká nebo vysoká teplota, které běžně používáme v našich životech (−10°C zima a při 30°C), ztrácí ve vesmíru svůj význam. V prostoru mezi hvězdami, kde je téměř vakuum dosahuje nejnižší teplota −270°C a naopak v nitrech hvězd jsou teploty až několik desítek milionů stupňů. Čím méně energie v látce je, tím je nižší její teplota. Při absolutní nule už látka nemá energii, kterou by do okolí uvolnila. Teplota nižší než −273,15 °C není možná. Kdyby se látka měla ochladit ještě více, musela by mít energii ještě menší než žádnou, což není v rámci přírodních procesů reálné.

Hubbleův kosmický dalekohled, který je na oběžné dráze kolem Země, vykonal velké množství pozorování a je nejúspěšnějším astronomickým přístrojem vůbec. Na Zemi odeslal snímky obrovského množství těles, hvězd a galaxií. Na fotografii je mlhovina zvaná podle svého tvaru „Motýlek“, nacházející se ve vzdálenosti 5 000 světelných let od Země. Uprostřed této mlhoviny je neobvyklá hvězda vyvrhující do okolního prostoru obrovské množství plynu obrovskou rychlostí 500 000 km·h^-1. Jak se plyn vzdaluje od hvězdy a zabírá stále větší objem, snižuje se extrémně i jeho teplota na −272°C, takže je jen o 1°C teplejší, než-li absolutní nula. „Motýlek“ se tak stal dosud nejchladnějším známým objektemem v celém vesmíru.