Teoretická příprava úlohy Obrázek Postup měření Závěr Domů
Teoretická příprava úlohy

Těleso, jehož moment setrvačnosti J měříme, je kruhová deska otáčející se na hřídeli o poloměru R v ložisku (viz obr.). Na vlákno navinuté na hřídeli tohoto setrvačníku, jež je zatíženo závažím o hmotnosti mi, působí při translačním pohybu závaží tahová síla Fi

kde g je tíhové zrychlení a ai je zrychlení závaží o hmotnosti mi. Moment síly Mi vzhledem k ose setrvačníku je dán fyzikálním vztahem

Výsledný moment síly M působící na setrvačník je přesněji M = M- Mt, kde Mt je relativně zanedbávaný moment síly třecí. Jelikož závaží klesá pohybem rovnoměrně zrychleným, můžeme jeho zrychlení ai nepřímo určit (vypočítat) pomocí přímo měřeného času ti, který toto závaží potřebuje k tomu, aby urazilo z nulové polohy určitou dráhu h, tj. dráhu opět přímo měřenou.

Pro rotační pohyb tuhého tělesa kolem pevné osy platí pohybová rovnice

kde ei je úhlové zrychlení závaží o hmotnosti mi.

1. Metoda měření dynamická

Ze srovnání obou vyjádření momentů sil Mi vzhledem k ose otáčení a pomocí vztahu mezi úhlovým a dráhovým zrychlením můžeme odvodit vztah pro nepřímé měření (výpočet) J momentu setrvačnosti

.

V určité fázi pohybu se mění relativně značné statické tření v menší tření dynamické. Značkupro měření „počátku dráhy - horní polohy závaží“ na zařízení (viz obr.) protoumísťujeme tak, aby se těleso pohybovalo už dostatečně rychle (záleží též naaktuální hmotnosti závaží) a značku pro měření „konce dráhy - dolní polohyzávaží“ umísťujeme tak, aby se těleso pohybovalo po poměrně dlouhé dráze (sohledem na dostatečně přesné určení časového intervalu pohybu).

2. Metoda měření grafická

Moment setrvačnosti lze v principu vyhodnotit metodougrafickou, a to prostřednictvím zavedení vhodných substitucí do uvedeného vztahupro nepřímé měření (výpočet) J momentu setrvačnosti, a to veličinami x,y

.

Velikost momentu setrvačnosti je potom řádově srovnatelnás velikostí směrnice přímky. V grafické závislosti y = f (x) protozměříme úhela a jehotangentu pak můžeme považovat přímo za hledanou střední hodnotu momentu setrvačnosti J.

3. Metoda měření statická

Moment setrvačnosti lze vyhodnotit pomocífyzikálního vztahu pro klasický výpočet J (viz matematicko fyzikálnítabulky), tj. pomocí geometrických rozměrů a materiálu zkoumaného setrvačníku, samozřejměpokud je pro nás provedení tohoto měření dostupné (např. setrvačník lze vyjmoutze zařízení a přesně změřit)

,

tj. pomocí známé nebo změřené hustoty  materiálu a geometrických rozměrů setrvačníku (RT poloměru válcového tělesa setrvačníku - pozor: nikoliv poloměru hřídele; výšky válcového tělesa setrvačníku).

Obrázek

Postup měření Tisknout protokol

1. Přímé měření dráhy h (vzdálenosti mezi oběma značkami)

n h
[m]
Dh
[m]
(Dh)2
[m2]
1.      
2.      
3.      
4.      
5.      
6.      
7.      
8.      
9.      
10.      

 

 

S(D h)2

 

 

h = (`h ± uh) , kde je střední hodnota výsledku přímého měření,  

je absolutní nejistota (typu A) výsledku tohoto měření,

h = ( ............... ± ............... )·10 ..... [m].

je relativní nejistota výsledku tohoto měření, rh = ............... [%].

 

2. Přímé měření průměru D hřídele (R je poloměr hřídele)

n D

[m]

[m]
DR

[m]
(DR)2

[m2]
1.        
2.        
3.        
4.        
5.        
6.        
7.        
8.        
9.        
10.        
S(DR)2

R = ( ± uR) , kde je střední hodnota výsledku přímého měření,

je absolutní nejistota (typu A) výsledku tohoto měření,

R = ( ................... ± ................... ) · 10 ..... [m],

je relativní nejistota výsledku tohoto měření, rR = ............ [%].

3. Přímé měření času, a to pro 1 závaží o hmotnosti mi = ............... [kg]

n ti

[s]
Dti

[s]
(Dti)2

[s2]
1.      
2.      
3.      
4.      
5.      
6.      
7.      
8.      
9.      
10.      

S ( D ti)2

 

ti =( ` ti  ±   uti) , kde je střední hodnota výsledku přímého měření,

je absolutní nejistota (typu A) výsledku tohoto měření,

ti  = ( ............... ............... ) · 10 ..... [s].

je relativní nejistota výsledku tohoto měření, rti = ............... [%].

4. Tabulka pro sestrojení grafu (volíme různá závaží mi)

n mi
 [kg]
ti
[s]
x
[s-2]
y
[N . m]

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Vyhodnocení výsledku měření a Závěr

Vyhodnocení výsledku měření (ad 1. metoda)

 

J = (` ±   uJ) ,

kde je střední hodnota výsledku nepřímého měření a

je absolutní nejistota (typu A) výsledku tohoto měření, přičemž

,>

je relativní nejistota výsledku tohoto měření.

Závěr

Změřili jsme moment setrvačnosti kruhové desky (setrvačníku na hřídeli) s výsledky měření:

1. Metodou dynamickou:

 J VYP = ( ............... ± ............... ) ·10 ..... [kg · m2],

a to s relativní nejistotou výsledku měření  rJ = ............... [%] .

 

2. Orientačně komparativně - kontrolně metodou grafickou:

JGRAF = ............... ·10 ..... [kg · m2],

a to pro a = ............... [...............° = ............... rad],  tg a = JGRAF.

Poznámka: Graf vyhotovujeme (na počítači nebo ručně na milimetrovém papíře) jako přílohu laboratorního protokolu. S ohledem na konkrétní parametry měřeného setrvačníku nemusí být grafická metoda měření použitelná nebo dostatečně přesná.

 

3. Orientačně komparativně - kontrolně metodou statickou:

JSTAT = ............... ·10 ..... [kg · m2],

a to pro = ............... [kg · m-3], RT = ............... [m], = ............... [m].