Teoretická příprava úlohy Obrázek Postup měření Závěr Domů
Teoretická příprava úlohy
Obecně lze moment setrvačnosti J setrvačníku vzhledem k jeho ose otáčení určit na základě přímého měření zejména jeho doby kmitu T

,

kde dále je m hmotnost kyvadla, g tíhové zrychlení, d vzdálenost hmotného středu kyvadla od osy otáčení.

Konkrétním setrvačníkem daného měření je fyzické kyvadlo s volnou osou otáčení. Za účelem potřeb měření je kyvadlo doplněno přídavným pomocným válečkem PV o hmotnosti mV a o poloměru rV. Přídavný váleček je připojen k setrvačníku tak, aby jeho geometrická osa byla rovnoběžná s osou rotace, a to ve vzdálenosti dV. Vlastní těleso setrvačníku je tvořeno především třemi závažími Z1, Z2, Z3, která jsou našroubována na třech ramenech vzájemně svírajících úhel 120°. Tato ramena jsou spojena ve válci, který je velmi ostrým břitem uložen do stojanu, takže kmity setrvačníku jsou během doby vyhodnocování periody kmitavého pohybu v důsledku zanedbatelného tření přibližně netlumené. Volnou osu získáme nastavením závaží tak, aby setrvačník zaujal rovnovážnou polohu (tj. před počátkem měření závaží Z1, Z2 vhodně šroubováním posuneme a současně vyvážíme tak, aby rameno se závažím Z3 směřovalo kolmo k zemi). Dále pak osu pomocného válečku PV zasuneme do otvoru ramena nesoucího závaží Z3, přičemž oba díly válečku pevně sešroubujeme.   Přídavný váleček lze našroubovat na rameno setrvačníku ve dvou polohách. V případě dostatečné časové rezervy lze tedy provést měření momentu setrvačnosti kyvadla dvojí a oba výsledky měření pak porovnat pomocí relativní diference jejich středních hodnot.

Moment setrvačnosti spojených těles je podle Steinerovy věty

,

kde J0 je hledaný moment setrvačnosti setrvačníku bez přídavného válečku.

Podle momentové věty je hmotný střed celé soustavy ve vzdálenosti d od osy rotace, takže platí

,

kde m0 je hmotnost setrvačníku bez přídavného válečku a m = m+ mV  je celková hmotnost setrvačníku, tj. fyzického kyvadla jakožto spojených těles, tj. včetně přídavného válečku.

Matematickými úpravami lze hledaný moment setrvačnosti J0 setrvačníku (bez pomocného přídavného tělesa) vyjádřit pomocí relativně snadno měřitelných fyzikálních veličin

.

Největší nejistotou výsledku měření je zatíženo měření času (jde o kvadrát doby kmitu T), proto je nutné měřit dobu kmitu tzv. postupnou metodou a dvouručičkovými stopkami. Abychom se nevzdálili popisu předpokládaných kmitů harmonických, můžeme vyvážený setrvačník vychýlit z rovnovážné polohy maximálně o úhel 5°. Dílčí měření geometrických rozměrů musí být prováděna rovněž s dostatečně přesným délkovým (posuvným) měřidlem. Údaj o hmotnosti přídavného válečku je vyražen na jeho těle, poloměr přídavného válečku a vzdálenost dV měříme délkovým (posuvným) měřidlem: dV = d1 – d2 – rV .

Postupná metoda měření času je v případě velkého počtu kmitů spolehlivě přesná natolik, že k vyhodnocování standardní nejistoty (typu A) nemusíme bezpodmínečně nutně přistupovat. Pokud ji z cvičných důvodů vyhodnocujeme, pak pro n = 5 skupin měření nejistotu měření upravujeme vynásobením koeficientu 1,4 (viz tabulky základních metrologických dokumentů platících v zemích EU). Významnějšími vlivy na přesnost měření jsou: chyba stopek, která je způsobena jejich konstrukcí a dosahuje průměrné hodnoty 0,15 s; subjektivní chyba pozorovatele, která představuje zpoždění v mezích 0,08 s až 0,15 s. Celková standardní nejistota (typu B) při měření běžnými ručičkovými stopkami tedy dosahuje hodnoty až 0,3 s.

Obrázek

Postup měření Tisknout protokol

1. Přímé měření poloměru rV přídavného tělesa

n
rV
[m]
D rV
[m]
(D rV)2
[m2]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
`rV S

 

rV = (`rV ± urv ),

kde je standardní nejistota (typu A) výsledku dílčího měření,

rV = (................... ± ...................) ·10 ..... [m],

  je relativní nejistota výsledku dílčího měření,

rrv = ................... [%]

 

2. Přímé měření vzdálenosti d1

n
d1
[m]
D d1
[m]
(Dd1)2
[m2]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
`d1 S

 

d1 = (`d1 ± ud1 ),

kde je standardní nejistota (typu A) výsledku dílčího měření,

d1 = ( .............. ± .............. ) ·10 ..... [m] ,

  je relativní nejistota výsledku dílčího měření,

r d1 = .............. [%]

 

3. Přímé měření vzdálenosti d2

n
d2
[m]
D d2
[m]
(D d2 )2
[m2]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
`d2 S

 

d2 = (`d2  ±   ud2 ),

kde je standardní nejistota (typu A) výsledku dílčího měření,

d2 = (.............. ± ..............) ·10 ..... [m],

  je relativní nejistota výsledku dílčího měření,

r d2 = .............. [%].

 

4. Přímé měření doby kmitu T setrvačníku s přídavným tělesem

n počet kmitů
t1
[s]
počet kmitů
t2
[s]
t2 - t1
[s]
D (t2 - t1)
[s]
D (t2 - t1)2
[s2]
1. 0 50
2. 10 60
3. 20 70
4. 30 80
5. 40 90
S S

 

T = (` ±   uT ),

kde   je střední hodnota doby kmitu,

  je standardní nejistota (typu A) výsledku dílčího měření,

uTB = 0,3 s … standardní nejistota (typu B) výsledku dílčího měření,

   kombinovaná standardní nejistota výsledku dílčího měření.

T = (.............. ± ..............) ·10 ..... [s],

  je relativní nejistota výsledku dílčího měření,

r T   = .............. [%]

Vyhodnocení výsledku měření a Závěr

Vyhodnocení výsledku měření (ad 1. metoda)

kde je střední hodnota výsledku nepřímého měření,

přičemž ,

 

standardní nejistota (typu A) výsledku nepřímého měření je

  je relativní nejistota nepřímého výsledku měření.

 

Závěr

Změřili jsme moment setrvačnosti fyzického kyvadla z doby jeho kmitu

J0  = (.............. ± ..............) ·10 ... [ kg · m2],

rJo = .............. [%]