Teoretická příprava úlohy Obrázek Postup měření Závěr Domů
Teoretická příprava úlohy

Materiálový koeficient měrná tepelná kapacita látky definuje přibližně teplo potřebné k ohřátí jednotkové hmotnosti této látky o jeden teplotní stupeň. Zejména u plynů není vypovídací hodnota tohoto materiálového součinitele jednoznačná, protože dané teplo závisí nejen na vnitřních vlastnostech látky, ale také na změnách stavových veličin v průběhu ohřevu. Odlišujeme dva způsoby ohřevů: ohřev látky při stálém objemu a ohřev látky při stálém tlaku. V 1. případě definujeme přesněji měrnou tepelnou kapacitu za konstantního objemu a ve 2. případě měrnou tepelnou kapacitu za stálého tlaku, přičemž poměr těchto kapacit je definován jako Poissonova konstanta ϰ (bezrozměrná fyzikální veličina, vždy větší než 1). Empirie prokazuje, že její hodnota závisí na počtu atomů v molekule plynu (pro ideální plyny jednoatomové 5/3, dvouatomové 7/5, víceatomové 4/3, pro vzduch 1,4). Poissonovu konstantu lze jednoduše změřit, a to metodou Clément-Desormesovou . Měření vychází především z realizace adiabatické expanze zvoleného objemu plynu, při kterém nedochází k výměně tepla mezi soustavou a okolím, a proto je tato konstanta někdy označována jako adiabatický exponent.

K matematicko-fyzikálnímu popisu 2 fyzikálních dějů a 3 stavů v plynu během experimentu užijeme stavové veličiny plynu: tlak p, objem V, teplotu T.

K realizaci experimentu potřebujeme (viz obr.) velko-objemnou skleněnou nádobu se dvěma těsně uzavíratelnými kohouty (ventily) K1, K2. Vnitřní prostor nádoby naplněný plynem je propojen gumovou hadičkou s kapalinovým manometrem. Z důvodů provozní jednoduchosti je měřeným plynem vzduch a pomocnou kapalinou v manometru voda.

Je-li kohout K1 otevřen, tlak vzduchu v nádobě je přímo roven barometrickému tlaku b a hladiny v obou ramenech manometru jsou ustáleny ve stejné výšce. Uzavřeme-li kohout K1 a kohout K2 otevřeme, je soustava připravena k zahájení experimentu.

Balónkem B podstatně zvýšíme tlak vzduchu v nádobě (opakovaným stlačováním balónku) na hodnotu p1, přičemž pozorujeme na stupnici manometru zvýšený rozdíl vodních hladin. V souladu se stavovou rovnicí teplota vzduchu v nádobě sice mírně vzrostla, ale kohout K2 uzavřeme a počkáme, až se tato teplota vyrovná s teplotou okolí (tj. hladiny v manometru se ustálí) a poté přesně odečteme na stupnici manometru rozdíl hladin Δh. Objem vzduchu v nádobě je V1. Tlak p1 lze vyjádřit pomocí hydrostatického tlaku sloupce vody o hustotě r

p1 = b + D h · r · g .

Poté rychle (v časovém intervalu přibližně sekundovém) otevřeme kohout K1. Tlak p2 klesne v nádobě opět na vnější barometrický tlak b

a objem plynu expanduje na vyšší hodnotu V2 a teplota se mírně sníží. Změnu stavu plynu lze klasifikovat jako děj adiabatický, protože proběhl natolik rychle, že se vnější a vnitřní teplota nestačily vyrovnat. Pro adiabatický děj platí Poissonova rovnice

Je třeba přibližně asi minutu počkat, aby se vnitřní teplota vzduchu v nádobě opět postupně vyrovnala s vnější teplotou okolí laboratoře. Poté teprve odečteme rozdíl hladin Δh´ pro novou hodnotu tlaku p3

Teplota na začátku experimentu a na jeho konci je přibližně stejná. Změnu z počátečního stavu (p1; V1) na konečný stav (p3; V3) lze klasifikovat jako přibližně  izotermický děj popsaný Boyle-Mariottovým zákonem

Substitucí do adiabatické rovnice lze odvodit, že

Finální vztah pro vyhodnocení Poissonovy konstanty ϰ1 bývá zjednodušován na méně přesný vztah ϰ2 dobře použitelný za podmínky, že rozdíl hladin v manometru je značný (vyšší než 20 cm) a že je nádoba dostatečně objemná (až 10 litrů). Atmosférický tlak měříme barometrem (nutný převod jednotek tlaku na Pa) a hustotu vody určujeme z MFCh tabulek podle teploty v laboratoři.

; ;

 

Obrázek

Postup měření Tisknout protokol

Příprava měření:

  • změříme a zapíšeme hodnotu atmosférického tlaku a teploty v laboratoři,
  • zkontrolujeme těsnost uzavíracích kohoutů, aby bylo dané zařízení funkční.

 

1. Přímé měření rozdílů hladin vody v manometru

n
Dh
[m]
p1
[Pa]
D
[m]
p3
[Pa]
k1
[ - ]
D k1
[ - ]
(D k1)2
[ - ]
k2
[ - ]
D k2
[ - ]
(D k2)2
[ - ]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

S ( D k 1 )2

S ( D k 2 )2

 

2. Hodnoty potřebné k výpočtům výsledků měření

b= ....................... [Pa] tlak měřený barometrem, normální tlak 760 torrů ≈ 101 325 Pa;
r = ...................... [kg × m-3] hustota vody v manometru při teplotě v laboratoři t = ............. [°C];
g = .............. 9,81 [m × s-2] tíhové zrychlení na 45° s. z. š. podle MFCh tabulek;
kTAB = .............. 1,4 [ - ] Poissonova konstanta pro vzduch podle MFCh tabulek.
Vyhodnocení výsledku měření a Závěr

Vyhodnocení výsledku měření:

k 1 = ( ` k 1   ±   u k 1 ) ,

kde je střední hodnota výsledku nepřímého měření,

je absolutní nejistota (typu A) tohoto výsledku měření ,

  je relativní nejistota výsledku tohoto měření,

je relativní diference mezi výsledkem měření a tabelovanou hodnotou.

k 2 = ( ` k 2   ±   u k 2 ) ,

kde je střední hodnota výsledku nepřímého měření,

je absolutní nejistota (typu A) tohoto výsledku měření,

 je relativní nejistota výsledku tohoto měření,

 je relativní diference mezi výsledkem měření a tabelovanou hodnotou.

 

Závěr:

Změřili jsme Clément-Desormesovou metodou Poissonovu konstantu přesným výpočtem

k1 = ( ................... ± ................... ),

a to s relativní nejistotou výsledku měření

rk1 = ................... [%],

s relativní diferencí mezi výsledkem měření a tabelovanou hodnotou

rDTAB, s 1 = ................... [%].

 

Změřili jsme Clément-Desormesovou metodou Poissonovu konstantu orientačním výpočtem

k2 = ( ................... ± ................... ),

a to s relativní nejistotou výsledku měření

rk2 = ................... [%],

s relativní diferencí mezi výsledkem měření a tabelovanou hodnotou

rDTAB, s 2 = ................... [%].