Teoretická příprava úlohy Obrázek Postup měření Závěr Domů
Teoretická příprava úlohy

Reprezentativní příklad - motivační

  • Jízda „smrti“ motocyklistů/automobilistů:
    https://www.stream.cz/auto-moto/337967-jizda-smrti

     

    Vysvětlení: Jezdec využívá působení odstředivé síly při své jízdě po vnitřním povrchu koule nebo po vnitřním povrchu dráhy ve tvaru kružnice. Odstředivá síla, která jezdce udržuje na dráze, aniž by se zřítil, závisí nejen na kvalitě jezdeckého umění, ale i na fyzikálních parametrech a na hmotnosti motorky/auta a řidiče, dále na frekvenci otáček motorky/auta po vnitřním povrchu dráhy a na vnitřním poloměru koule/kružnice. Jde v principu o Newtonův zákon aplikovaný na rotační pohyb, tj. jde o přímou úměru: kolikrát je větší hmotnost motorky/auta a poloměr, tolikrát větší je i působící odstředivá síla. Zejména důležitý je vliv úhlové frekvence, protože odstředivá síla roste s její druhou mocninou. S frekvencí otáček souvisí i rychlost motocyklisty/auta, která se pohybuje minimálně okolo hodnoty 50 km · h-1. Jezdec s motocyklem/autem působí tlakovou silou kolmo na jízdní dráhu, tj. působí silou dostředivou, která odstředivou sílu kompenzuje. Současně důležitou roli hraje třecí síla mezi pneumatikami a povrchem dráhy.

    Úkol: Navrhněte při žádané rychlosti 50 km/h a žádané hmotnosti 690 kg poloměr kružnicové trajektorie, na které by bylo možné jízdu smrti realizovat.

    http://www.auto.cz/hmotnost-formuli-1-velka-hra-kilo-gramu-79836

Reprezentativní příklad - technická praxe

Reprezentativní příklad - přírodní jevy a děje

  • Výskyt „setrvačníků“ v přírodě:

    Zejména jde o pohyb planet kolem Slunce, rotace kosmických těles kolem vlastní osy v mega-kosmu a v mikrokosmu jde přibližně o vlastnosti rotace jakožto spinu částice.  

 

Teoreticky zjednodušeně vyjdeme z rotačního pohybu hmotného bodu (těžiště tělesa) po trajektorii jednotkové kružnice (R = 1 m). Pohyb tohoto bodu o souřadnicích x, y lze obecně popsat parametrickými rovnicemi a úhlovou rychlost w  vyjádřit jako úhel φ za čas t (viz obr.)

 

Pro dráhovou rychlost rotačního pohybu v = ( vx; vy) tohoto hmotného bodu platí analogicky parametrické rovnice

Pro dráhové zrychlení rotačního pohybu = (ax, ay) tohoto hmotného bodu platí analogicky parametrické rovnice

Odstředivá síla (centrifugální) síla je sílou působící na hmotný bod ve směru od středu křivosti trajektorie. V případě pohybu po kružnici jde o střed této kružnice. Existují dva odlišné typy sil, které mají odstředivý směr. V případě inerciální vztažné soustavy jde na základě 3. Newtonova zákona (akce a reakce) o reakci na dostředivou sílu, o reálnou sílu. V případě neinerciální vztažné soustavy jde o setrvačnou odstředivou sílu, o zdánlivou sílu (neexistuje k ní reakce).

Dostředivá (centripetální) síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti, tím zakřivení trajektorie, velikost vektoru rychlosti se však nemění.

Vztah závislosti velikosti dostředivé síly F na hmotnosti tělesa m, velikosti úhlové rychlosti w a na poloměru křivosti R lze experimentálně verifikovat. V relativně krátkém časovém intervalu půjde o lineární závislost síly na čtverci úhlové rychlosti, v relativně dlouhém časovém intervalu půjde o závislost nelineární, protože proti síle popisující rotační pohyb bude působit síla třecí.

 

Obrázek



Postup měření Tisknout protokol

K realizaci experimentu potřebujeme:

  • aparaturu pro studium rotačního pohybu;
  • rozhraní - datalogger Vernier LabQuest 2 (je třeba digitální stup kvůli zapojení sennzoru rotačního pohybu);
  • senzor rotačního pohybu RMV-BTD;
  • siloměr DFS-BTA;
  • program Vernier Logger Pro.

 

Aparatura pro studium dostředivé a odstředivé síly

Popis funkčnosti: jde o základní aparaturu doplněnou příslušenstvím:

  • rozhraní datalogger LabQuest 2, a to pro digitální vstup senzoru rotačního pohybu;
  • program Vernier Logger Pro;
  • senzor rotačního pohybu;
  • siloměr.

 

Použitelnost: zejména pro měření úhlové a obvodové rychlosti, odstředivé a dostředivé síly, momentu setrvačnosti, kinetické energie otáčivého pohybu atd., a to podle nastavení požadavků experimentu:

http://www.vernier.cz/video/studium-rotacniho-pohybu

 

Přenosný datalogger LabQuest 2

Popis funkčnosti: jde o zařízení určené pro sběr a ukládání dat, tj. analogových a/nebo binárních informací; může být prostředníkem ( interface ) mezi snímacími senzory a počítačem, anebo pracovat zcela samostatně, tj. shromažďovat data jako naměřené údaje.

Použitelnost: ve vědě, v průmyslu, při výuce.

Technické parametry: barevný dotykový displej 11,2 x 6,7 cm a s úhlopříčkou 13,1 cm, 800 x 480 zobrazovaných bodů; procesor 800 MHz; vzorkovací frekvence až 100 kHz; rozlišení 12 bit; 3D akcelerometr; zabudovány nástroje: tónový generátor, periodická tabulka prvků, stopky, kalkulačka, nástroje pro analýzu a zpracování naměřených dat; teplotní rozsah provozu 0 až 45 °C, teplotní rozsah pro skladování -30 až 60 °C.

 

Senzor otáček rotačního pohybu

Rotary Motion Sensor – čidlo rotačního pohybu

Popis funkčnosti: jde o mechanický snímač, který využívá účinky odstředivé síly na rotující hmotnost, přičemž tyto účinky lze konstrukčně převést na stupnici přístroje (prostřednictvím kabelu umožňujícího přenos mechanické síly a energie).

Použitelnost: např. u jízdního kola nebo automobilu.

Rozsah měření: libovolný počet otáček, a to pravotočivě i levotočivě.

Citlivost měření: 1°.

 

Univerzální 2-rozsahový siloměr pro měření síly v tlaku i v tahu

Dual-Range Force Sensor – siloměr se 2 rozsahy

Popis funkčnosti: jde o odporový tenzometr. Měřená síla ohýbá trámek umístěný uvnitř senzoru, přičemž tato deformace způsobuje malou změnu elektrického odporu trámku, tedy i změnu napětí ve vnitřním obvodu senzoru. Připojené rozhraní změnu tohoto napětí vyhodnocuje a přepočítává na sílu v newtonech.

Použitelnost: např. pro měření smykového tření, měření elastických deformací, měření povrchového napětí vody aj.

1. rozsah a citlivost měření: -10 N až 10 N; 0,01 N.

2. rozsah a citlivost měření: -50 N až 50 N: 0,05 N.

 

Doporučený postup realizace experimentu v krocích:

  1. Připojte k počítači siloměr a senzor rotačního pohybu (do digitálního vstupu).
  2. V programu Logger Pro nechte na obrazovce pouze graf, na jedné ose nastavte sílu, na druhé úhlovou rychlost.
  3. Vypněte spojování a zvýrazňování bodů v grafu (pravé tlačítko myši v oblasti grafu → nastavení grafu… a dále podle následujícího obr.).
  4. Nastavte dobu měření na 30 sekund a frekvenci měření na 25 Hz.
  5. Rukou zkusmo roztočte otočný mechanismus (měl by rotovat s velmi malým třením a po několika desítkách sekund zastavit).
  6. Vynulujte siloměr, roztočte otočný mechanismus na rychlost větší než 10 rad ·s-1 (okamžitou hodnotu lze vidět na displeji) a spusťte měření. Nyní stačí ponechat změnu úhlové rychlosti na třecích silách. Během 30 s získáte 750 měření závislosti síly na úhlové rychlosti.

Vyhodnocení výsledku měření a Závěr

Vyhodnocení výsledku měření

Pomocí ikony  (anebo v menu Analýza volbou Proložit přímku) lze rychle proložit přímku. Lze vidět, že lineární aproximace pro graf závislosti síly na úhlové rychlosti není přesná, spíše odpovídá parabolické závislosti.

V menu Data zvolte „Nový dopočítávaný sloupec“ a vytvořte novou veličinu „Kvadrát úhlové rychlosti“.

Změňte veličinu na horizontální ose kliknutím na název horizontální osy a vybráním nově zavedené veličiny Kvadrát úhlové rychlosti. Opět proložte přímku.

 

Závěr

Přímá úměra mezi silou a kvadrátem úhlové rychlosti je nyní zcela zřejmá.

Dále nastavíme významně delší dobu měření a vyšší frekvenci měření.  Z diference teoreticky předpokládaného a reálného průběhu usuzujeme na vliv třecí síly a výsledný graf opět přiložíme k protokolu jako přílohu.